空间向量的标准正交分解与坐标表示.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途3。1空间向量的标准正交分解与坐标表示班姓名［学习目标］1．掌握空间向量的标准正交解及其坐标表示；2．认识向量的坐标与投影的关系。[自学指导]请认真阅读课本P33—P34内容，理解空间向量a的坐标表示。1.在给定的空间直角坐标系中，x轴,y轴,z轴正方向的___________i,j,k叫做__________，则对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数组（x，y，z)使得a=_____________则把__________叫做a的标准正交分解。2、在a的标准正交分解中，三元有序实数组（x，y,z）叫做_______________,记作________

2、_,____________叫做向量a的坐标表示。3、i，j,k为标准正交基，a=xi+yj+zk，那么a·i=_______，a·j=______，a·k=_____，把x，y，z分别称为向量a在单位向量i,j,k上的_____________.4、向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的_____________5、一般的，若b0是b的单位向量，称___________为向量a在向量b上的投影.［自学检测］1、在空间直角坐标系中，平面xoz的一个法向量是(）A．(1,0,0）B．（0，1，0)C．（0，0,1）D．（0,1，1）2、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体,求（1）C′,

3、D′，B′的坐标;（2）写出向量，的坐标，给出的标准正交分解。3、设向量=2,=3，=1，且a,b，c两两垂直,设d=－a+2b－4c,求a·d，b·d，c·d的值。[合作探究］1、设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，为任意一点，则=__________________。（用表示)。2、如图，在空间直角坐标系中有长方体，AB=1,BC=2,=3,求：（1）写出点C′,D′，B′，C的坐标；个人收集整理勿做商业用途（2）写出的坐标，给出关于i，j，k的分解形式；（3）求向量在上的投影,在上的投影；（4）求向量在上的投影。［当堂检测]1.如图，在正方体中,E是棱BC的中点，F是对角

4、线A′C的中点，=a,=b,=c，用a,b，c表示。。2、已知正方体中，点为与的交点，，则++=_________________3、设单位向量e1，e2，e3两两垂直，a沿e1，e2，e3方向的正交分解为2e1+3e2—4e3。求证:a·e1=2，a·e2=3,a·e3=-4.[问题反馈]