2013年1月石景山高三数学(文)答案

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1、石景山区2012—2013学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BADDCCBC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案2；63①③(9题、11题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为……………2分……………5分……………7分（Ⅱ）因为，所以……………9分当时，即时，的最大值为；……………11分当时，即时，的最小值为.………13分16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：…………………………4分高三数学（文科）答案第5页（

2、共5页）（Ⅱ）证明：在△中，.又.由.…………………………9分（Ⅲ）设则由（Ⅱ）知，△，△均为直角三角形．………………12分当时,的最小值是．即当为中点时,的长度最小,最小值为．…………………14分17．（本小题共13分）（Ⅰ）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．…………………6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．…………………13分高三数学（文科）答案第5页（共5页）18.（本小题

3、共13分）（Ⅰ）…………………2分，，所以切线的方程为，即．…………………4分（Ⅱ）令则↗最大值↘，所以且，，，即函数的图像在直线的下方．…………………9分（Ⅲ）有零点，即有解，.令，，解得.…………………11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以.…………………13分高三数学（文科）答案第5页（共5页）19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知,，又因为，解得故椭圆方程为．…………………4分（Ⅱ）将代入并整理得，解得．…………………7分（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明．设，，则．…………………9分所以直线的斜率互为相反数．…………………14分20．（本小题共13分）（Ⅰ）显

4、然对任意正整数都成立，即是三角形数列．因为，显然有，由得高三数学（文科）答案第5页（共5页）解得.所以当时，是数列的保三角形函数.…………………3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以…………………5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.…………………8分（Ⅲ）,所以是单调递减函数.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即数列最多有26项.…………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】高三数学（文科）答案第5页（共5页）