2013年1月石景山高三数学(理)试题

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1、石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷高三数学(理)本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,,则()A.B.C.D.2.若复数,,则()A.B.C.D.3.为平行四边形的一条对角线,()A.B.C.D.4.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则⊥D.若,则开始输出y输

2、入x否是结束5.执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为()A.1B.2C.3D.46.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种正(主)视图侧(左)视图俯视图2232317.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A.B.C.D.8.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:①;②;   ③;④整数属于同一“类”的充要条件是“”.其中,正确结论的个数为(   ).   A.B

3、.      C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.PABCO•D9.已知不等式组表示的平面区域的面积为,则;若点,则的最大值为.10.如右图,从圆外一点引圆的割线和,过圆心,已知,则圆的半径等于.11.在等比数列中,,则公比;.12.在中,若,则边上的高等于.13.已知定点的坐标为,点F是双曲线的左焦点,点是双曲线右支上的动点,则的最小值为.14.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图

4、像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题共14分)如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.ABCDE图1图2A1BCDE17.(本小题共13分)甲、乙、丙三人独

5、立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数是常数.(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程;(Ⅱ)证明函数的图象在直线的下方;(Ⅲ)讨论函数零点的个数.19.(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围

6、;(Ⅲ)若直线不过点,求证:直线的斜率互为相反数.20.(本小题共13分)定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”.(Ⅰ)已知是首项为,公差为的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求的取值范围;(Ⅱ)已知数列的首项为,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;(Ⅲ)若是(Ⅱ)中数列的“保三角形函数”,问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)

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