2015届安徽省江淮十校高三4月联考理科数学试题及答案

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1、2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考数学（理科）一，选择题1，在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2，集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有A.1个B.2个C.3个D.4个3，的展开式中x6y2项的系数是A.28B.84C.-28D.-844，已知α、β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不充要条件5，圆x2+y2=4被直线截得的弦长为A.B.C.3D.26，一个几何体的

2、三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.·13·7，在等差数列{an}中a1=-2015，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2015=A.-2014B.2014C.2015D.-20158，定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1B.0C.1D.29，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为A.B.C.D.10，我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽

3、取一个，则抽到“兄弟数”的概率为A.B.C.D.二、填空题（25分）·13·11，已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为12，在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则

4、PQ

5、的最小值为13，已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为14，已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y=15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有①若O为重心，则;②若I为内心，则③若O为外心，则④若H为垂心，则⑤若O为外心，H为垂心，则三，解答题16，（12分）已

6、知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；·13·（II）在△ABC中，若∠A满足，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值。17，（12分）已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,a∈R。（I）求函数f(x)的单调区间；（II）若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围.18，（12分）一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图（I）求证：AE//BF;（II

7、）过A、D、F三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比。19，（12分）·13·某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜。（I）若高三获得冠军概率为，求P。(II)记高三的得分为X，求X的分布列和期望。20，（12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1）求直线PB的方程；（II）求证：直线PB与

8、椭圆C相切；（III）F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N·13·21，（12分）已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+n2=3an-6,(n∈N*)（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：，(n≥2，n∈N*)（III）设,(n≥2，n∈N*),求证：理科数学答案　　一、选择题　　　　1--5ACBAD6—10BDCAC二、填空题：·13·　　11.-1,12.,13.,14,15②④⑤三、解答题：16.解：(Ⅰ)　　　　＝∴函数的最小正周期为π.…………………………………3分由

9、得，　　　　　　　，　　　　　　∴函数的单调递增区间为…………6分　　　　　　(Ⅱ)由得，即，　　　　　　　因为A为三角形的内角，所以.…………………………8分∴,…………………………10分∴,所以周长的最小值为.………………………………………12分17.解：(Ⅰ),令得x=－１……………3分当x<－１时，；当x>－１时，　　　所以函数的递减区间为（－∞，－１]，递增区间为（·13·－１，＋∞）……6分　　　(Ⅱ)恒成立等价于　　　令，则……………8分　　　显然当x>0时，；当x<0时；当x＝0时.所以在（－∞，0）上递减,在（0，＋∞）上递增.…………

10、…10分,∴的取值范围是（－∞，0].………………………………………12分18.