弹簧振子的简谐运动

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1、弹簧振子的简谐运动原始数据：弹簧质量：m1=9.952g;m2=10.480g.砝码质量：m120=17.504g;m115=17.740g;m17=14.551g;m135=17.840g;m82=17.747g;m85=17.774g滑块质量M=326.780g.实验次数质量g326.78362.124397.611429.936时间ms1左1731.61820.11906.01981右1731.81822.61904.81980.32左1731.01820.51905.11980.8右1731.31820.11905.519

2、81.53左1731.71820.41905.71978.8右1731.91820.719061979.74左1731.31821.11904.81981.2右1729.21819.51906.91981.15左1730.81818.11904.91979.2右1729.61822.61905.71980.26左1730.31818.81905.31979.7右1730.81820.51906.61980.27左1731.31819.619051979.6右1731.51821.11905.51978.48左1729.91820.

3、51906.21980.7右1732.11820.41905.61980.49左1727.71819.21905.81976.7右1729.31820.51906.11980.310左1728.41817.81905.41979.4右1729.71821.21904.71980.1平均值1730.61820.31905.61980.0一．实验目的（1）测量弹簧振子的动周期T。（2）求弹簧的倔强系数k和有效质量m0二．实验器材气垫导轨，滑块，附加砝码，弹簧，光电门，数字毫秒计。三．实验原理在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一块

4、滑块，让滑块作往返振动。如果不考虑滑块运动的的阻力，那么滑块的振动可以看成是简谐振动。设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0,当m1距离平衡点x时，m1只受到弹性力−k(x+x0)和−k(x−x0)的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为：−k(x+x0)−k(x−x0)=??̈令k1=2k则有：−2k1=??̈m=m1+m0式子中，m为振动系统的有效质量，m0为弹簧的有效质量，m1为滑块和砝码的质量。ω0由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与ω0有下列关系：2?m0+m1T==2?√ω0

5、?在实验中，我们改变m1,测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出k和m0四．实验具体操作（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉到光电门左边某位置，然后放手让滑块振动，记录TA的值。要求记录五位有效数字，共测量十次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉到光电门的右边某处，测量记录TB，共测量十次。取TA和TB的平均值作为振动周期T，与T相应的有效质量是m=m1+m0，其中m1就是滑块本身的质量，m0为弹簧的有效质量。（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（２）和（３）测量相

6、应的周期T。有效质量m=m2+m0，m2为滑块本身质量加上俩砝码质量的和。（5）再继续两个两个地增加砝码，且滑块和砝码总质量分别记为ｍ３，ｍ４．（6）测量完毕，先取下砝码，弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。五．数据处理平均值处理已由Excel处理列在原始数据中了。见上表。另外，由oringin处理数据，并224?24?2作图。以T为纵坐标，m为横坐标，作T-m图，得直线。其斜率为，截距为m0，由此??求出k和m0.图表如下：T^24.0LinearFitofT^23

7、.6T^2(s^2)3.22.80.300.350.400.45m(kg)知截距为0.6448，斜率为8.96980。06448所以m0=??=0.007189??=7.189?，8.9698取弹簧实际质量为两弹簧质量的平均值：?0=（9.952g+10.480g）/2=10.216g所以有效质量与实际质量的比值为：m07.189==0.704。?010.216计算出弹簧的倔强系数为：4π2k==4.401N/m.8.9698六．误差分析（1）两个弹簧并不完全一样，首先质量不一样，另外倔强系数不一样。我间接地测量了两个弹簧的倔强系

8、数之比，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定A弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量A的伸长量为1.8mm。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量为4.5mm.也就是说我们算出来的倔强系数应该是k1+k2，且k1/k2=4.5/1.8=