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1、实验报告第1页系别___________班号____________姓名______________同组姓名__________实验日期_________________________教师评定______________【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐运动【目的要求】1.用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量;2.观测简谐振动的运动学特征;3.测量简谐振动的机械能.【仪器用具】气轨,弹簧,划块,骑码,挡光刀片,光电计时器(精度:0.00001s),电子天平(精度:0.01g),游标卡尺(游标刻度0.02mm).【实验原理】
2、km1k1.弹簧振子的简谐运动方程质量为m1的质点由两个弹簧拉着,弹簧的劲度系数分别为k1和k2,如图所示.当m偏离平衡位置的距离为x时,它受弹簧作用力:f=−(k1+k1)实验报告第2页系别___________班号____________姓名______________同组姓名__________实验日期_________________________教师评定______________令k=k1+k2,并用牛顿第二定律写出方程−kx=mx¨方程的解为:x=Asin(ω0t+ ϕ0)......................................
3、...........................(1)即物体作简谐振动,其中kω0=mω0是振动系统的固有角频率.m=m1+m0是振动系统的有效质量,m0是弹簧的有效质量.A是振幅, φ0是初相位, ω0有系统本身决定,A和φ0由初始条件决定.系统的振动周期:2πmm1+m0T==2π,=2π.........................................(2)ω0kk2.简谐振动的运动学特征将(1)式对时间求微商,有dxv==Aω0cos(ω0t+ ϕ0)..........................................
4、...........(3)dt可见v随时间的变化关系也是一个简谐振动.由(1)和(3)式消去t,有:v2= ω02(A2 − x2)......................................................................(4)即当x=A时,v=0;当x=0时,v=±ω0A,这时v的数值最大,即vmax= ω0A...............................................................................(5)3.简谐振动的机械能在实验中,任何时刻系
5、统的振动动能为:实验报告第3页系别___________班号____________姓名______________同组姓名__________实验日期_________________________教师评定______________11Ek=mv2=(m1+m0)v2......................................................(6)22系统的弹性势能为(以m1位于平衡位置时系统的势能为零):1Ep=kx2......................................................
6、...........................(7)2系统的机械能为:11E=Ek+Ep=mω02A2=kA2................................................(8)22其中k和A均不随时间变化,(8)式说明了简谐振动的机械能守恒.【实验内容】1.测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系滑块振动的振幅A分别取10.0,20.0,30.0,40.0cm时,测量其相应的振动周期,分析和讨论实验结果可得出什么结论.2.研究振动周期和振子质量之间的关系在滑快上加骑码(铁片).对一个确定的振幅(A=40.0cm)
7、每增加一个骑码测量一组T.4π2作T2‐m1图,如果T与m1的关系确如所示,则T2‐m1图应为一直线,其斜率为,截距为k4π2m0.用最小二乘法作直线拟合,求出k和m.k3.研究振动系统的机械能是否守恒固定振幅A=40.0cm,测出不同x处的滑快速度v,由此算出振动过程中系统经过每一个x处的动能和势能.实验报告第4页系别___________班号____________姓名______________同组姓名__________实验日期_________________________教师评定______________【实验数据】表格1周期振幅关系m=453.8
8、(g)振幅
