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1、平面向量霓暴输导安金龙江苏苏州向量是近代数学中的重要的概念之一,它是沟通代点评:本题考查了向量的基本运算,向量的数量积··,数、几何与三角函数的的一种工具,有着极其丰富的实的计算公式ab一}aI}b】ocso及由此推导出的公式.,·,.、。。。际背景oc。一各共冬一}}这也是各类考试命题者所’一一’一只了’”’,、}川}bl”~~~~~~.“学习了平面向量后我们进行运算的对象就从数,·aaZ,,青睐的考点之一尤其是公式一}al更是向量的数字母扩展到了向量这无疑是认识上的一次质的飞跃,(如函数、、、矩量积运算和实数运算之
2、间的一座桥梁应引起我们的高为进一步理解其他的数学运算映射变换.阵的运算等等)创造了条件.度重视a、,例2(205年浙江预赛题)已知b是两个相互向量既是现实生活中重要的数学模型同时也是数,。,。·a,。·.形结合的重要载体.正因为如此,当向量知识引人高中垂直的单位向量且}卜13一3b一4则对于t,、tZ,ct,atZ,,任意的实数}一一bl的最小值是()教材后就受到各类考试命题者的高度关注下面笔者人5.B7C.12.D13对近几年数学竟赛以及高考中所出现的有关向量的问:a·a2,,、解由一}1a题加以总结以期对各位读者进
3、一步认识感受向量的cl:`LZ.ela2工具性有一些帮助.可得]一ta一tbl=(e一za一zb)(一z一1b)zaZtt,a·etZ.ct:tZa·e’一、、基本运算=扩+圣+l护一Z一Zb+Zb={}有关向t的基本概念的考查a’’,a·cZ·e:Za·,,+t{}}+tl!b}一21一Ztb+Zttb纵观近几年的高考试题及竟赛试题不难发现对于又因为a、b是两个相互垂直的单位向量,且平面向量的线性运算以及向量的数量积的计算的考查,·,·,ecac,:}l=13=3b=4始终是一个热点下面举例说明ct,atZ’。’’Z
4、:a·例1(2005年江苏初赛题)设向量成绕点。逆时所以}一一,Il一}I+片}aI+引bl一2tc一tZ·ct,tZa·2ttlt:2Zb+Zb=13+片+一6一s=13+,,,圣针旋转要得向量’且2`+’一(79)’则向量“’,、”’一J葩~一一诚~一葩~一、”一乃J”J葩~一z,’t:’t,2r:2,~2~~~(一3)+(一4)一9一16=144+(一3)+(一4)et,atZ’,et,azZ,所以l一一bl)144I一一bl)12:分析要求向量的坐标必须得到关于向量的tl,t:,ctlatZ葩丽当且仅当一3一4
5、时}一一bl取得最小值,坐标的两个方程由已知可得丽土葩且2丽+葩-12,故选C.,,,(79)若设出向量丽的坐标便可由向量欲的坐标表例3(2006年浙江预赛题)手表的表面在一平面.示出向量之浴的坐标上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径,,,.:。。一(m)一(一m).解设则有`二,,.卜,丽葩、涯~二.~。~,,。,9),为/J节的曰,圆周z上`从、整点户、、`i到切整所以2成+砧=(2。一2+m)=(7Z目,一以~少~,。`一r八i十1)了乙一9厂曰一口一j)点(的向量记作诬万i不则丈
6、let打.n
7、,·.Zm一=7ù++…+于是.解得花斌斌斌m十Zn一9ll~一--卜--一卜t12tl.tltZ-5:,_丝、_一一丝.解如图连结相邻刻度因此成-丝’’筋(丝、’55/一一5522_n,。、.,,,、,,。、.,:。11一2。。“,`二二*丫二+…十s二一一~涯二,、、二、求证的线段构成半径为瞥的圆的内接正`2边形相邻两个丽厂北6n:,,,,边构成的向量的夹角即为正12边形的外角,为30.各证明设油一。能一,茄一。令专就一p则、.,、,。.二。_~__“:_二。,,,,,,2·涯·一压丽竺,一油十二+Pk(k钊12
8、…)其中二边构成的向量的长为瞥nsi肴斌斌斌卿号,.,7t_l_厉、2一3`*油斌慈一·一二万s万,··则属蕊一oc含一竺寺二共有所以万尹不育兀式一c[十(k一1P)〕(c十Pk)=扩+(叼)罕c·p+k(k一l),,,,,n,(Zk一l)(k=012…).扩12个相等的项所以求得数量积之和为6万一.9。···又因为s二劝十+…十万瓦劣二、向,在解决有关三角形的问题中的应用斌斌斌,,北三角形是最基本的平面图形也是诸多考题的基本·,,e,+`(`-,,所以s一`+(Zk一1)载体引入平面向量之后三角形中的许多问题都可借[
9、艺〕〔客,:助于向量的知识加以解决下面举例说明2221),+,`叩,一`+,一例4已知△ABC中B」一砰些笋卫····0,A理((22劝就>则△Bc是,+Pn)+二+a宁一(豁,,又因为lal={bj一}cl一1c。60A.锐角三角形与的夹角为.11矿一21矛一l。E直角三角形所以二n~卜花丁n州卜一下犷一一Sn乙J刀6C..D不
