带有交叉杠杆的多元随机波动率模型

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1、第25卷第12期重庆理工大学学报(自然科学)2011年12月Vol．25No．12JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)Dec．2011带有交叉杠杆的多元随机波动率模型刘鑫，孟昭为(山东理工大学理学院，山东淄博255049)摘要:在研究分析多元金融时间序列的相关结构时，为了得出一个多元SV模型的贝叶斯估计，提出了利用MCMC模拟的贝叶斯估计方法。该方法是在一元杠杆SV模型贝叶斯估计方法

2、的基础上进行的扩展，而且是利用单步移动和多步移动抽样的方法提出的一个新的有效的MCMC算法。应用该方法对带有交叉杠杆的多元随机波动率模型进行了研究。关键词:非对称;贝叶斯分析;杠杆效应;MCMC;多步移动抽样;多元SV模型中图分类号:O213文献标识码:A文章编号:1674－8425(2011)12－0111－05MultipleModelofRandomVolatilitywithCrossLverageLIUXin，MENGZhao-wei(SchoolofScience，ShandongUniversityofTechnology，Zibo2

3、55049，China)Abstract:Onthestudyofrelatedstructuresofmultiplefinancialtimeseriesandinordertogetamul-tipleSVmodelofBayesianestimation，thispaperputsforwardaBayesianestimatemethodwithMC-MCimitation．ThismethodistheexpansionofBayesianestimatemethodofunitaryleverSVmodel．Withsingle-st

4、epandmultiple-stepmobilesampling，thismethodputsforwardanewandefficientMC-MCalgorithm．Atsametime，italsoresearchesandanalyzesthemodelofmultiplerandomvolatilitywithcross-leverage．Keywords:asymmetric;Bayesiananalysis;leverage;MCMC;multiple-stepmobilesampling;multi-pleSVmodel收稿日期:2

5、011－10－09基金项目:国家自然科学基金资助项目(10771166);山东省自然科学基金资助项目(Z．R2010AM2008);山东理工大学科技基金资助项目(2005KJM18)作者简介:刘鑫(1986—)，女，山东人，硕士研究生，主要从事应用统计研究;孟昭为(1956—)，男，山东人，教授，主要从事应用统计研究。112重庆理工大学学报在金融时间序列中，一元SV模型对时变方差yt=(y1t，…，ypt)'表示P维股票收益向量;αt=的研究已经相当的成熟，

6、把这些模型推广到多元(α1t，…，αpt)'表示它们相应的对数波动向量。SV模型，研究分析多元金融时间序列的相关结MSV模型的基本形式可以表示为1/2构，然后把它们应用于投资组合的优化、风险管理yt=Vtεt，t=1，…，n(1)以及衍生性商品定价等方面已成为现代计量经济αt+1=Φαt+ηt，t=1，…，n－1(2)学最为关注的问题之一。对随机波动率模型的多α1～Np(0，0)(3)元因子建模，已经广泛应用到对高维股票收益数据的复杂动态结构分析中。另一方面，在目前的Vt=diag(exp(α1t)，…exp(αpt))(4)文献中，对带有交叉杠

7、杆效应的MSV模型的有效其中估计方法(或者非对称性)的研究还很少。Φ=diag(1，…p)(5)本文研究的是一个带有交叉杠杆效应的广义εtεεεηMSV模型，并利用多步移动抽样，提出了一个新的()～N2p(0，)，=()(6)ηtηεηη有效的MCMC算法。对SV模型运用MCMC方0第(i，j)个元素表示ηη的第(i，j)个元素除以法，关键是从它们的完全条件后验分布中有效地1－ij，且满足稳定条件抽取潜在的波动变量的样本。对一元波动变量来0=0+ηη说在其他时刻的波动变量和其他参数给定的条件使得下，这一时刻的波动变

8、量用单步移动抽样很容易－1vec(0)=(Ip2－)vec(ηη)获得。这就表示当用单步移动抽样时，要多次重对可