2013年牡丹江市中考数学真题及答案

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1、黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形　2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）　A．x≠0B．x＞2C．x≥2D．x≠2　3．（3分）下列计算正确的是（　　）　A．6x2+3x=9x3B．6x2•3x=18x2C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x　4．（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所

2、示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（　　）　A．4B．5C．6D．7　5．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（　　）　A．B．C．D．　6．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）　A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1　7．（3分）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=2

3、4，则CD的长为（　　）　A．10B．4C．10或4D．10或2　8．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（　　）　A．2B．﹣2C．3D．﹣3　9．（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（　　）　A．B．C．D．　10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形

4、；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）　A．4B．3C．2D．1　二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为　5.19×105　．　12．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　AC=BD　（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．　13．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为　0.4a　元．　14．（3分）若五个正

5、整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是　4　．　15．（3分）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是　2　．　16．（3分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是　3n+4　．　17．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是　﹣2或6　．　18．（3分）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长

6、为　6　．　19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　﹣2　．　20．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为　（﹣5，7）或（5，﹣7）　．　三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．　22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3）

7、，与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．　23．（6分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．　24．（7分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜

8、爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的