2013年嘉兴中考数学真题及答案

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2013年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学　试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标是（－，）．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．－2的相反数是（　▲　）（A）2（B）－2（C）（D）－正面（A）（B）（C）（D）2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（　▲　）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（　▲　）（A）2.5×108（B）2.5×107（C）2.5×106（D）25×106 4．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（　▲　）（A）1.71（B）1.85（C）1.90（D）2.315．下列运算正确的是（　▲　）（A）x2＋x3＝x5（B）2x2－x2＝1（C）x2•x3＝x6（D）x6÷x3＝x3罐头横截面6．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（　▲　）（A）cm（B）cm（C）cm（D）7πcm7．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（　▲　）（A）①（B）②（C）③（D）④8．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋b的对称轴为（　▲　）[来源:Zxxk.Com]（A）直线x＝1（B）直线x＝－2（C）直线x＝－1（D）直线x＝－49．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　▲　）（A）2（B）8（C）2（D）210．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB＝(x1＋x2 )＋(y1＋y2)．例如，A（－5，4），B（2，－3），AB＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD＝DE＝EF＝FD，则C，D，E，F四点（　▲　）（A）在同一条直线上（B）在同一条抛物线上（C）在同一反比例函数图象上（D）是同一正方形的四个顶点卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中，x的取值范围是　▲　时．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为　▲　．13．分解因式：ab2－a＝　▲　．14．在同一平面内，已知线段AO＝2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60º得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为　▲　．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程来　▲　．16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为　▲　，小球P所经过的路程为　▲　．友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：｜―4｜―＋(－2)0；（2）化简：a(b＋1)―ab―1．18．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝50º，求∠EBC的度数？[来源:学科网]19．如图，一次函数y＝kx＋1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．[来源:学#科#网]（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？20．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图零花钱数额(元)1814862201612104020304050学生人数(人)该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图30元50元40元25%20元20%（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；m（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？…20个（图2）…20个（图3）（图1）21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60º（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60º缩小为10º（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5º≈0.0872，cos5º≈0.9962，sin10º≈0.1736，cos10º≈0.9848）．[来源:Z_xx_k.Com] （图1）22．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．[来源:学科网ZXXK]（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（图3）（图2）（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．[来源:学,科,网][来源:学#科#网]23．某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．xkb1.com（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝(x―m)2―m2＋m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，求点B的坐标；（2）求DE的长?（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？2013年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学　参考答案一．选择题l．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．Dl0．A二、填空题11．x≥3；l2．；13．a(b＋1)(b－1)；14．外切；15．－＝3；16．6，6三、解答题17．（1）2；（2）a－118．（1）略；（2）∠EBC＝25º[来源:学|科|网Z|X|X|K] 19．（1）y＝x＋1，y＝；（2）S△ABC＝20．（1）略；（2）圆心角36º，中位数是30元；（3）16250元21．5米．22．（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）（2）∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1如图3，∵PA＝PD∴∠PAB＝∠PDA∵∠BDC＝∠PDA（对顶角相等）又∵PC∥a∴∠PDA＝∠1∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1（3）如图，EF是所求作的图形．23．（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，则：，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则：12000＋25×200＝20×25z，解得：z＝34∴50－34＝16答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．24．（1）当m＝2时，y＝(x―2)2＋1把x＝0代入y＝(x―2)2＋1，得：y＝2∴点B的坐标为（0，2）（2）延长EA，交y轴于点F∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90º，∠CAF＝∠DAE ∴△AFC≌△AED∴AF＝AE，[来源:Zxxk.Com]∵点A（m，―m2＋m），点B（0，m）∴AF＝AE＝|m|，BF＝m―(―m2＋m)＝m2∵∠ABF＝90º―∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90º，∴△ABF∽△DAE∴＝，即：＝（图1）∴DE＝4（3）①∵点A的坐标为（m，―m2＋m），∴点D的坐标为（2m，―m2＋m＋4），∴x＝2m，y＝―m2＋m＋4∴y＝―•＋＋4∴所求函数的解析式为：y＝―x2＋x＋4②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m点P的纵坐标为：(―m2＋m＋4)―(m2)＝―m2＋m＋4（图2）把P（3m，―m2＋m＋4）的坐标代入y＝―x2＋x＋4得：―m2＋m＋4＝―×(3m)2＋×(3m)＋4解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝8（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m 点P的纵坐标为：(―m2＋m＋4)＋(m2)＝m＋4把P（m，m＋4）的坐标代入y＝―x2＋x＋4得：m＋4＝―m2＋m＋4解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝―8综上所述：m的值8或―8