高三数学函数的定义域与值域

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》《函数的定义域》函数的独立元素：解析式；定义域值域，性质一、由函数解析式求定义域明晰函数的约束条件→细致非空数集求下列函数的定义域：1、y=lg(4x+3)2、y=1/lg(4x+3)3、y=(5x-4)04、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0例1、求下列函数的定义域5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。DCAB2x综合1：1）使解析式无意义的x的取值范围

2、是______________2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t,其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域：1)f(x+2)2)f(3x)3)f(x2)4)f(lgx+5)5)g(x)=f(-x)+f(x)实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的范围。练习：已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(

3、1―x2)的定义域为＿＿。例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为_____例3、函数f(2x)的定义域是［－1,1］，则f(log2x)的定义域为______由值域求定义域：函数的值域是{yy≤0或y≥4}则此函数的定义域是＿＿＿＿＿三、含参的函数的定义域注意：对参数的一切值分类讨论例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，a≠2)的定义域。例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2

4、log2(1-ax)的定义域？？把2改写成以a为底的指数和对数综合2：设函数⑴求f(x)的定义域；⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，说明理由。例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_______四：定义域为R的数学问题等价于对于一切实数恒成立问题综合3：已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3)1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_______2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围___________例9、渔场中鱼群的最

5、大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率成正比，比例系数为k(k＞0)。⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取值范围。课堂回顾：求定义域的几种类型：一类重要的数学问题：《函数的值域》1．函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。知识点2．确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表

6、格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3．求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范

7、围；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥不等式法：利用平均不等式求值域；⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。例1．求下列函数的值域①②③应用举例形如：的函数可令，则转化为关于t的二次函数求值。形如含有的结构的函数，可用三角换元令x=acosθ求解。①配方法[2，4]②换元法：③三角换元法：例2．求下列函数的值域①②形如：可用反函数法或分离常数法求；形如：可用判别式法求。①反函数法或分离

8、常数法：②判别式法：例3．求下列函数的值域①②可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；形可化为用它在上递减，在上递增，求值域。练习：求值域①②①不等式法：②用的单调性：例4．求下列函数的值域①②③形如：可转化为斜率或用三角函数有界性求解；形如②的题目可转化为距离求解；形如③的高次函数可用导数求解。变式二：例6．已知函数