2013届高三数学复习试卷一

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1、2013届高三数学复习试卷（一）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是．2.若函数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则3.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．4.设双曲线的右焦点为，点、、…、是其右上方一段（，）上的点，线段

2、的长度为，（）．若数列成等差数列且公差，则最大取值为．5.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：23①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是．6.已知，，则．7.已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.若成等差数列，则正整数对为________.8.已知函数，若关于的方程恰有一解（其中是自然对数的底数），则实数的值为.9.已知是数列的前项和,向量,,且满足,则.10.若，则的取值范围是．11.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且

3、线段的中点为．直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点，且．则m的取值范围是．12.已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则直线的一般式方程是．13.对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f(x)单调递减，当x＞t时，函数f(x)单调递增；23②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．对于给定常数l，存在一个m，使函数h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)内为“勾函数”，则m的取值范围是．14.数

4、列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立．若C=0，是首项为1的等差数列，设，则不超过P的最大整数的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点、，且，在射线上依次有点,点的坐标为（3，3），且.（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（3）设四边形面积为，问中是否存在不同的三项，，恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.2316.（本小题满

5、分14分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与+2；②与．2317.（本小题满分14分）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题.为此，他任取了其中三项.(1)若成等比数列,求之间

6、满足的等量关系；(2)他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3)他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.2318.（本小题满分16分）已知函数，(其中)，设.（1）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（2）当时，若存在，使成立，试求的范围.2319.（本小题满分16分）已知为实数，数列满足，当时，，（1）；（2）证明：对于数列，一定存在，使；（3）令，当时，求证：2320.（本小题满分16分）在数列中，，

7、前n项和满足．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）求证：．23数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲OAEBDFC如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点.求证：.B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值．