2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编圆锥曲线1

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1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：圆锥曲线1【2012广东高三第二学期两校联考理】20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．【答案】解:（1）由离心率，得，即.①……2分又点在椭圆上，即.②……4分解①②得，故所求椭圆方程为.……5分由得直线l的方程为.………6分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表

2、示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，…………10分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.………………12分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.……14分【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】20.（本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件

3、的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（Ⅱ）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹Q的方程是(8分)（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，所以过点B的切线

4、的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，，当时，，所以点B的坐标为或.(14分)【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．【答案】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设，解得，…4分故所求椭圆的方程为。……………5分设，P为弦MN的中点，由得，直

5、线与椭圆相交，，①………8分，从而，，又，则：，即，②………………………10分把②代入①得，解得，…………………………12分由②得，解得．…………………………………13分综上求得的取值范围是．………………………………14分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】19．（本题满分14分）已知椭圆:的一个交点为,而且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.【答案】解法一:由题意得,,解得,

6、所以椭圆的方程为.………………………………………………4分解法二:椭圆的两个交点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.…………………………………………14分解法二:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.…………………………………………14分【2012届广东韶关市高三

7、第一次调研考试理】20．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）求证：直线恒过定点；（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.【答案】解：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为．易知此圆与直线相切.．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证法一：设切点分别为,,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得，又因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．5分从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得①即同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得②即．．．．．．．．．．．．．．．．．6分即点，均满足即，故直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又为直线上任意一点，故对任意成立，