蒙裕劲的奇妙的分形图形教学

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1、——奇妙的分形图形第二十七章：观察与猜想教学设计与执教教师广西南宁市天桃实验学校：蒙裕劲问题：观察下图，猜一猜它具有什么特点？【一】创设情境fractal展示——奇妙的分形图形模型一：树木模型二：蕨类植物的叶子问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？——奇妙的分形图形【二】形成概念1模型二：蕨类植物的叶子——奇妙的分形图形问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？【二】形成概念2【1】图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系【2】具有自相似性的图形叫做分形图形明确定义自相似分形

2、——奇妙的分形图形【二】形成概念3分形最大的特点我觉得是给图形赋予了生命！【三】性质探究1生成过程的探究画板展示——奇妙的分形图形形的角度探究一：请你观察谢尔宾斯基三角形完成下列问题。1、请你指出这个分形是如何生长的。2、图中的大大小小的三角形之间具有怎样的关系？形的角度画板展示——奇妙的分形图形【三】性质探究2探究二：阅读材料，请你算出雪花曲线生长n次的周长？n=0n=1n=2n=3正三角形的边长为1第1次生长第2次生长第3次生长生长元数的角度画板展示——奇妙的分形图形【三】性质探究3——奇妙的分形图形【三】性质探究5探究结论：1．“形”的探究——具有无穷的

3、自相似结构。2．“数”的探究——具有有限的面积、无限的周长。美籍法国人——曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）:分形几何的创始人分形几何【四】开拓视野11967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。1975年由他创立了《分形几何》。——奇妙的分形图形曼德尔布罗特分形：1980年他发现的并以他的名字命名的分形Mandelbrot集合拥有电脑时代的分形从形的方面来看她是如此的精细和复杂！它含有无穷多个分形。但是从数的方面她竟然是一个式子：例如z2+c生成，式中z和c都是复数，c的取值受限于某一范围。Mandelbrot

4、认为：他发现了整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构！启用fractalx——奇妙的分形图形【四】开拓视野2研究分形的意义有人这样说：20世纪有四项发明、发现足以影响后世：相对论、量子论、分形、混沌；其中，前两项属于物理，后两项属于数学。美国物理学家约翰·惠勒（J.A.Wheeler）说：“在将来，一个人如果不熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。”——奇妙的分形图形【四】开拓视野3通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？【五】归纳小结——奇妙的分形图形1．下图是皮亚诺曲线的三个生长阶段，请你观察并分析之！【六】课后作业2．（2006山东）1883年，

5、康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为．——奇妙的分形图形世界从来就不缺乏数学，缺乏的是发现数学的眼光！——奇妙的分形图形