数学建模综合评价类问题

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1、姓名：常志勇办公地点：数学与统计学院统计学系电话：13525982660电子邮箱：zhychang68@hotmail.com0.评价问题“评价”为衡量评定人或事物的价值。[新华字典]如：咱们班谁最高？谁家最有钱？谁是高富帅？一个树的价值是？第一节综合评价方法的基本概念综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为多属性（或多

2、指标）的综合评价问题。如：教师绩效测评。综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。1.被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有个被评价对象（或系统），分别记为。2.评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是有

3、多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。3权重系数每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。如果用来表示评价指标的权重系数，则应有且。评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。这里不妨设系统有个评价指标（或属性），分别记为，即评价指标向量为。注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定

4、以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。4.综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。不妨假设n个被评价对象的m个评价指标向量为指标权重向量为，由此构造综合评价函数为。如果已知各评价指标的个观测值为5，其中，则可以计算出各系统的综合评价值，。根据值的大小将这个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。5.评价者评价者是直接参与评价的人，可以是某一个

5、人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。构造权重的方法多元统计方法，如多元回归、主成分分析、因子分析等。模糊数学方法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。简易方法：主要包括头脑风暴法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等其他，如：数据包络分析法，熵值法等第二节模糊综合

6、评判综合评判是综合决策的内容。模糊综合评判又称为模糊综合决策或模糊多元决策下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、多媒体部件等）”；”价格”。于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。为了数学处理简单，先令评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢

7、迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若一个给定的电脑，对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能若进一步将结果归一化得：结果表明，该用户对这种微机表现为