第五章 参数估计

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1、第五章参数估计——参数估计1、统计量：设，，……，是总体的样本，是一个不含任何未知参数的连续函数，则称函数为一个统计量。如样本均值、样本方差都是统计量。2、统计量的概率分布称为抽样分布。3、分布：设，，……，是相互独立，且服从标准正态分布的随机变量，令则称服从自由度为的分布，记作~。4、分布：如果，，且与相互独立，则称服从自由度为的分布，记作。分布的性质：①分布关于对称；②随着自由度的增加，分布的图像接近标准正态分布的图像，当时，可用正态分布近似代替分布。5、分布：如果、，且与相互独立，则称服从自由度为的分布。6、分布可以用来估计和检验总体的方差；分布可以用来估计

2、和检验总体的均值；分布可以用来检验两个正态总体的方差是否相等，检验回归方差是否有代表性。7、大数定理（略）8、抽样分布定理：设，，……，是独立同分布的随机变量，且每个随机变量都服从正态分布，则有：①；②；③9、中心极限定理：设，，……，是独立同分布的随机变量，满足、，则当充分大时（），，不管总体是否服从正态分布。1、点估计就是研究如何用样本统计量来估计总体参数。如：用样布均值估计总体均值；用样本方差估计总体方差，用样本成数估计总体成数。2、评价估计量的标准之无偏性：设总体参数为，其估计量为，若，则称为参数的无偏估计量。3、评价估计量的标准之有效性：设和是总体参数的

3、两个无偏估计量，如果，则称比有效。4、评价估计量的标准之一致性：设总体参数的估计量为，若当是以大概率接近，，则称为参数的一致估计量。5、区间估计：设、分别是参数的两个估计量，区间估计就是给出参数在区间（，）上取值的概率保证程度。6、设，，……，是来自总体的一个随机样本，是总体参数，由样本确定的估计量、和对于给定的，如果有则称区间（，）为的置信区间，为置信度。7、总体均值的估计区间——设，当已知时，求的置信区间设，，……，是来自总体的一个随机样本，且总体服从正态分布，则给定置信度为，则由得：，即置信区间是（注：是查表所得）是标准差，是方差总体均值的估计区间——设，当

4、未知时，求的置信区间设，，……，是来自总体的一个随机样本，且总体服从正态分布，则（为样本标准差），给定置信度为，则（是由表查得，为样本标准差）1、总体均值的估计区间——非正态总体或总体分布未知，求的置信区间a)、若总体方差已知，当充分大时，近似服从正态分布，则的置信区间为b)、若总体方差未知，当充分大时，用样本方差代替总体方差，则的置信区间为18、总体成数的区间估计（略）19、总体方差的区间估计——由得，在给定置信度的情况下，查表得：，即得：20、绝对值表示的抽样误差的可能范围，称为极限误差或允许误差。21当，当已知时，的置信区间为，允许误差的公式解出22、测定成

5、数的样本单位数目（略）