第五章 参数估计

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1、描述统计与推断统计的关系反映客观现象的数据总体内在的数量规律性推断统计（利用样本信息和概率论对总体的数量特征进行估计和检验等）概率论（包括分布理论、大数定律和中心极限定理等）描述统计（统计数据的搜集、整理、显示和分析等）总体数据样本数据5第5章参数估计通过本章的学习，我们应该知道：统计推断的基本问题、概念与原理参数点估计的方法与评价正态总体均值、方差的区间估计一般总体的均值、成数的区间估计参数估计所需的样本容量的确定Statistics例：某大公司要整理2500个职工的档案。其中一项内容是考察这些职工的平均年薪及参加过公司培训计划的比例。总体：2500名职工（population)，如果上述

2、情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这2500名职工的平均年薪及标准差。已经得到了如下的结果：总体均值：=51800总体标准差：=4000参数估计的一般问题（例子）同时，有1500人参加了公司培训，则参加公司培训计划的比例为：=1500/2500=0.60总体参数在上例中，假如随机抽取了一个容量为30的样本：平均年薪是否参加培训49094.3是53263.9是49643.5否……根据该样本求得的年薪样本平均数、标准差及参加过培训计划人数的比例分别为：则可用上述结果分别代表2500名职工的平均年薪、年薪的标准差及受训比例。上述估计总体参数的过程被称为点估计（pointestima

3、tion）；样本均值（标准差/比例）称为总体均值（标准差/比例）的点估计量（pointestimator）；样本均值（标准差/比例）的具体数值称为总体均值（标准差/比例）的点估计值（pointestimate）。三大推断分布12分布2t分布3F分布2分布(2distribution)由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设，则令，则Y服从自由度为1的2分布，即3.当总体，从中抽取容量为n的样本，则c2分布(图示)选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S

4、2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20c2分布(图示)分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称E(2)=n，D(2)=2n可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布2分布(性质和特点)（2）分位点若对于给定的，0＜＜1，存在使得则称点为分布的上分位点，如图所示。t分布1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“St

5、udent”(学生)为笔名的论文中首次提出2.设X~N(0,1),令，则t服从自由度为n的t分布。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布。t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z2、性质——关于y轴呈对称分布；当时，近似于N（0，1）分布。——α分位点对于给定的α，0<α<1，称满足的点为t分布的α分位点。F分布(Fdistribution)由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2

6、(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(图示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)——α分位点对于给定的α，0<α<1，称满足为F分布的α分位点。——教材上对统计量抽样分布的归纳P1091单个正态总体2两个正态总体3一般总体一、有关正态总体的几个主要结果证明组合，故服从正态分布。1、若则是n个独立的正态随机变量的线性2、设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本，则(1)(2)(3)与S2独立3、设(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本，则证明(X1,X2,…,Xn)是正态总体N(μ,σ2)的样本，则

7、由分布定理1、2可知与S2独立且所以由t分布的定义，可知总体成数与样本成数总体成数(或比例)是指总体中具有某一特征的个体在总体中所占的比重，用表示如果总体中的个体用表示，总体容量为N，则总体均值等于总体成数说明：个体具有该特征赋值“1”，不具有赋“0”总体方差为样本成数是指样本中具有某一特征的个体在该样本中所占的比重，用p表示设X1,X2,…,Xn是从该总体抽取的一个样本,则样本均值就是样本中具有该特征的个体