频率特性分析法(潘湘高)

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1、自动控制原理湖南文理学院电气工程系课程主讲：潘湘高教授2008.9.28第五章控制系统的频率特性分析法本章主要内容:5.I5.25.3频率特性的基本概念频率特性图示法系统开环频率特性5.4Nyquist稳定性判据5.6控制系统的闭环频率特性5.5控制系统的相对稳定性Part5.1频率特性的基本概念频率特性的定义频率特性的求取频率特性的物理意义5.1.15.1.25.1.35.1.1频率特性的定义在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到时，稳态输出量与输入量的振幅比和相位差的变化规律。（又称

2、频率响应，用频率传递函数表示）稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。频率传递函数：F()=正弦稳态输出向量（复数）与输入正统弦向量（复数）的比值幅频特性相频特性实频特性虚频特性Why频率特性?联系系统的参数和结构通过实验直接求取数学模型适用于非线性系统的分析增加2个极点扫频试验，无需理论建模。无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）。一般用这两种方法5.1.2频率特性的求取已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来

3、求取；通过实验测得。1235.1.2.1传递函数求取法设对于稳定的系统,s1,s2,…,sn其有负实部部分分式展开为频率特性与传递函数的关系:F()=G（jω)=G(s)

4、s=jω幅频特性相频特性实频特性虚频特性5.1.3频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)

5、s=jω频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与

6、外界因素无关。频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周

7、期信号作用下的运动情况。设f(t)在(0,+)内绝对可积,则F(ω)=频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)

8、s=jωPart5.2频率特性图频率特性图的定义典型环节的频率特性图Nyquist/Bode5.2.15.2.21、放大环节3、纯微分环节5、一阶微分环节7、二阶微分环节2、积分环节4、惯性环节6、振荡环节8、延滞环节对数幅相频率特性(Nichols)对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度幅相频率特性极坐标图(Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系

9、：L(ω)—(ω)图实频/虚频图频率线性分度幅值/相角线性分度5.2.1频率特性图的定义5.2.1.1幅相频率特性图-Nyquist图佘奎斯特图Nyquist[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，矢量端点移动而成的曲线。[实虚频图]不同频率时和实频特性和虚频特，（幅相图）。5.2.1.2对数频率特性图-Bode图频率比dec幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围波德图(Bode)对数幅频+对数相频(dB)ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标

10、上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；只标注ω的自然对数值。通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益，用(ω)简记对数相频特性。AboutBode图1、放大环节幅相频率特性(Nyquist图)K>1时，分贝数为正；K<1时，分贝数为负。幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变K1、放大环节对数频率特性(Bode图)2、积分环节幅相频率特性(Nyquist图)2、积分环节对数频率特性(Bode图)3、纯微分环节幅相频率特性(Nyquist图)3、纯微分环节对数频率特性(Bode图)4、

11、惯性环节幅相频率特性(Nyquist图)转角频率低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段近似为斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线。4、惯性环节对数频率特性(Bode图)!低通滤波特性渐近线误差转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB5、一阶微分环节幅相频率特性(Nyquist图)！高频放大！抑制噪声能力的下降5、一阶微分环节对数频率特性(Bode图)惯性环节一阶微分频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；相频特性曲线关于零度线