一次函数__正比例函数

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1、一次函数--正比例函数第二张：请同学们思考一下这个问题：2011年运行的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h,京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何种数量关系？根据路程等于速度乘以时间可得，y=300t，而京沪高速铁路总长为1318km，那么列车行驶完全程的时间为1318千米除以300千米每小时等于4.4小时，得知t的取值范围大于等于0，小于等于4.4同学们可以看一下列车行驶的函数图像，可见是在t取值0到4.4之间的一条倾斜的线段。第三张：思考下

2、面两个题目，（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g)随它的体积V(单位：cm3）的变化而变化。同学们想出来了吗？第一题的关系式是l=2πr,第二题是m=7.8V。第四张：现在我们来学习正比例函数的定义：正如y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。由图可得知:当k>0时，直线经过一、三象限，并且是一条经过0点上升的直线；当k<0时，直线经过二、四

3、象限，并且是一条经过0点下降的直线。第五张：练习题：1、下列式子中，哪些表示y是x正比例函数？答案是(1）、（2）。（3）的x次数为2，不是一次函数，（4）的y的次数为2，也不是正比例函数。第六张：下列问题中y与x的函数关系，那些是正比例函数。第一题y等于x的平方，固不属于正比例函数，而第二题中y=12x,属于正比例函数，第三题y=3x，属于正比例函数，所以答案是（2）（3）。第七张：现在让我们来研究正比例函数的图像我们先画出下列正比例函数的图像：（1）y=2x,y=1/3x，我们先给y=2x取几个

4、值，如表格，当x=1时，Y=2，x=-1时，y=-2,等等。第八张：y=2x的图像如图，用同样的方法，可以得到y=1/3x的图像，它是一条经过原点和第三、第一象限的直线。第九张：现在我们做出y=-1.5x，y=-4x的图来，同样的，我们先给y=-1.5x取几个值，如表格所示第十张：用同样的方法可以得到y=-4x的图像，它也是一条过原点和第二、第四象限的直线。第十一张：以上4个函数都是经过原点的直线，其中函数y=2x与y=1/3x的图像经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的

5、图像经过第二、第四象限，从左向右下降。第十二张：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称之为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线Y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。特别注意的是自变量的取值范围，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。第十三张：我们再来回顾

6、一次正比例函数的图像和性质，当k>0时，直线经过一、三象限，并且是一条经过0点上升的直线；当k<0时，直线经过二、四象限，并且是一条经过0点下降的直线。注意：当比例系数

7、k

8、越大时，直线越陡第十五张：谢谢观看，