9.1 不等式的性质

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1、《不等式的性质》教案阿克苏市第十四中亚生,西力普20170524《不等式的性质》教案[教学目标]知识与技能:掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质来解不等式。过程与方法:经历合作探究不等式基本性质能应用到计算中的程度。情感态度与价值观:理解不等式的性质,同时培养学生类比的数学思想方法。[重点]不等式的性质.[难点]运用不等式的性质进行判断.[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比较复杂的不等式,要直接想出解集来就困难了.因些,有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨

2、论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做:用“>”、“<”填空:(1)5>3,5+23+2,5-23-2;(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3;(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);(4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6).观察(1)(2),类比等式的性质,你发现了什么规律?性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:如果a>b,那么a±c>b±c.观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律?性质2不等式两边乘(或除以

3、)同一个正数,不等号的方向不变.即:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c).观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律?性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c).思考:①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别?性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变;而性质3的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了.②比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同?等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说

4、“不等号方向不变”的说法不同外,其余都一样;而不等式的性质3说“不等号方向改变”,这与等式的性质说法不同.一、例题例1利用不等式的性质填“>”,“<”:(1)若a>b,则2a2b;(2)若-2y<10,则y-5;(3)若a0,则ac-1bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1.分析:不等式的两边发生了怎样的变化?填“>”或“<”的依据是什么?解:(1)>,(2)<,(3)>,(4)<.四、课堂练习1、判断正误:(1)∵a

5、)∵-2a>0∴a<02、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质.(1)a-3>b-3(2)a/3<b/3(3)-4a>-4b(4)1-1/2a<1-1/2b3、填空(1)∵2a>3a∴a是数(2)∵a/3<a/2∴a是数(3)∵ax1∴a是数板书设计不等式的性质不等式的性质性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:如果a>b,那么a±c>b±c.性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)

6、.性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c).作业:课本4、5.阿克苏市第十四中亚生,西力普20170524

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