9.1 不等式

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1、课时备课课题：9.1.1不等式及其解集上课时间年月日教学目标知识与技能：1．了解不等式概念；2．理解不等式的解集；3．能正确表示不等式的解集．过程与方法：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识．情感、态度、价值观：通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流．教学重点：不等式的解集的表示．教学难点:不等式解集的确定．教学方法：探究法、观察法、讲练结合法.教学准备：多媒体课件.课时安排：1教学过程二次备课一．引入新课（教师在屏

2、幕上展示一下情景，导入新课）问题:一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？（学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难）第一步：这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系．路程s=速度v×时间t．这个等式有三种写法：①s=vt；②v=；③t=．第二步：这个问题问的是车速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题．丙组：就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即小时，还有一个距A地50千米，也就是说小时行驶的路程要大于50千米．第三步：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说

3、行驶50千米路程所用的时间小于小时．师：通过小组探究活动，大家分析得都很有道理，同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？师生一起讨论并总结：可以，如果设车速为v千米/小时，从路程的角度考试可以得出：v>50；从时间的角度考虑可以得出：<．以上两个关系式是用“<”或“>”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容──不等式．二．讲授新课（师生根据上面的操作过程得出下面的结论）1．不等式的定义用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式．比如v>50或<都是不等式，请同学们再举出一些不等式的例子．（老师把学生举例分类写在黑板上，然后请同学们分析，从而达到加深概念理解的

4、目的）①5>3，0<2；②5≠3，0≠2；③a是正数可以表示为：a>0；④a是非负数怎么表示呢？（引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a>0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于）小结（一）：出示课件①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”读作“不小于”或“大于或等于”；“≤”读作“不大于”或“小于或等于”． 【例1】用不等式表示：（1）a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；（4）c与4的和的30%不大于-2；（5）x除以2的商加上2最多为5

5、；（6）a与b两数的和的平方不可能大于3．（由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正）（1）a+1>0；（2）2y+1>3；（3）x+2x≤0；（4）（c+4）·30%≤-2；（5）+2≤5；（6）（a+b）2≤3．2．不等式的解不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解．师：请同学们完成课本P115思考题．（学生动手操作）师：同学们太聪明了．老师为你的“活学活用”感自自豪！小结（二）：不等式的解可能不止一个．3．不等式的解集不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集．【例2】下列说法中正确的是（A）A．x=3是2x>1的解B．x=3是2x>1

6、的唯一解C．x=3不是2x>1的解D．x=3是2x>1的解集4．不等式解集的表示方法（师生一起得出结论）：不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子（如x>2），即用最简形式的不等式（如，x>a或x6；（2）2x<8；（3）x-2>0；（4）x≤2．解：（1）x>3；（2）x<4；（3）x>2；（4）x≤4．下面请看不等式解集的第二种表示方法──数轴表示法．【例4】用数轴表示下列不等式的解集（1）x>-1；（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x

7、≤-1．分析：（通过师生讨论、交流，一致认为）①用数轴表示不等式的解集分三步进行：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．②用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≥，≤）画实心点，无等号（>，<，≠）画空心圆．解：如图：巩固练习1．完成课本P115、P116的练习题．（略）2．在数轴上表示x≥-2正确的是（）课堂总结1．本节课我们通过实际问题引出了不等式，理解不等式的解、不等式的解集概念；2．掌握不等式解集的表示方法．布置作业必做同步练习册选做教材第119页习题的第1，2