2.2二次函数的图像与性质2

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1、2.2二次函数的图像与性质2二、教学目标知识与技能1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。过程与方法经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教学重点：和图象的作法和性质教学难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。三、教学过程第一环

2、节情境创设活动内容：1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？第二环节做一做活动内容：1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－101233…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?第三环节议

3、一议活动内容：1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维。实际教学效果：学生通过观察图象，发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了1格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因，发现y＝2x2+1比y＝2x2的y值多1，就向上移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减1呢，

4、结果会怎样？减2呢？这样就把第二个问题也解决了。在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位。第四环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结：1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线。2.快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。3.y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位。活动目的：帮助学生归纳二次函数的性质

5、。实际教学效果：学生学习这节课是先动手，后操作，因此体会很深，对于作二次函数图象的步骤与归纳二次函数的性质，都得心应手。第五环节布置作业1.完成课本36页习题2.32.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化?3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少：有利于训练学生的归纳能力。