课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象

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1、如皋高新区实验初中九年级数学教案主备：朱海梅课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象【教学目标】1．会画出函数y=a(x－h)2＋k的图象，并确定它的的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，能说出函数y=a(x－h)2＋k的性质．【活动方案】活动1:复习巩固1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?活动2:探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y＝a(x—h)2+k图象的关系？自学课本P35-P36，完成下列问题

2、：1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2、y=x2-1、y＝(x+1)2与y＝(x+1)2-1的图象．①列表：x…－3－2－10123…y＝x2y=x2-1y＝(x+1)2y＝(x+1)2-1②描点：③连线：2．观察（1）中图象思考下列问题：①抛物线y＝(x+1)2-1与抛物线y=x2-1有什么关系？②抛物线y＝(x+1)2-1与抛物线y＝(x+1)2有什么关系？③抛物线y＝(x+1)2-1与抛物线y＝x2有什么关系？3．结合抛物线y＝x2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y＝(

3、x+1)2-1的性质.小结函数y=a(x－h)2＋k的性质：如皋高新区实验初中九年级数学教案主备：朱海梅(1)函数y=a(x－h)2＋k的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.它的图像可以由函数y＝ax2的图像向平移个单位，再向平移个单位得到.（2）函数y=a(x－h)2＋k的图象的对称轴为，顶点坐标为(3)当a>0时，抛物线y＝y=a(x－h)2＋k开口______，在对称轴的左边（即当x<时），图像自左向右，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>时），图像自左向右，即函数值y随

4、x的增大而______，______是抛物线上位置最低的点.（即当x＝______时，函数y=a(x－h)2＋k的图象(a>0)取得最值，最值y=______）当a<0时，抛物线函数y=a(x－h)2＋k的图象开口______，在对称轴的左边（即当x时），函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最高的点.（即当x＝______时，函数值函数y=a(x－h)2＋k的图象(a>0)取得最值，最值y=______）4．（1）写出二次函数y＝6(x＋1)2+1的性质

5、.（尽可能多写）（2）说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，并说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．课堂小结1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2．谈谈你的学习体会.【检测反馈】1．你能发现函数y=2(x－1)2＋1、与函数y=2(x－1)2、y=2x2有什么关系：函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向平移个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向平移个单位再向平移个单位得到的.2．说出二次函数y=2(x－1)2＋1的性质：二次函数的图像是，开口方

6、向，对称轴，顶点坐标，函数图像有最点，函数值y有最值.当x时，函数值y随x的增大而，当x时，函数值y随x的增大而；当x时，函数取得最值，最小值y.3．画出函数y＝2(x＋1)2－1的图像，写出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2(x＋1)2－1；如皋高新区实验初中九年级数学教案主备：朱海梅二次函数y=a(x-h)2＋k课后练习一、选择题-1把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.

7、y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-22.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-34.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1

8、D.直线x=-35.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)