5.2平行线的判定

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1、第五章《平行线的判定》培正中学谭素语一、内容和内容解析1、内容平行线的判定2、内容解析平行线的判定是证明两直线平行、研究两直线位置关系的重要依据。“平行线的判定”是“平行线”内容的进一步发展，在“平行线”及“同位角、内错角和同旁内角”之后的一个学习内容。“平行线”的判定从图形入手，通过实际画图，让学生进行充分理解，自主探索与合作交流的形式，自己归纳出平行线的判定方法。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是本章的重点，学习它会为今后学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。同时，本节学习将为加

2、深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高识图，简单的逻辑以及推理能力。二、目标和目标解析1.目标（1）理解平行线的判定公理及推论。（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生知道平行线判定的内容，并会运用平行线的判定方法进行简单的推理。达成目标(2)的标志是：学生通过动手操作、观察、想像、推理、交流等活动，用自己的语言叙述获得判定的方法，结合图形分析进一步发展空间观念，通过判定方法的推理过程及例题的

3、分析过程培养推理能力和有条理表达能力。三、教学重点与难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用四、教学问题诊断分析学生已经在小学的学习中接触过平行线,对于平行线的画法及含义，有了基本掌握。同时上节课也学习了平行线，学生对于平行线的研究方法有了一定的了解，由于学生学习几何的时间较短，因此根据几何的特点创设问题情境，让他们自己去发现事物的特征。尝试发现问题的思维过程，使学生在学习几何的过程中增加实践体验，感悟几何知识的广泛应用，提高学生几何的兴趣，通过了解相关数学知识进行加深对课本知识的理解，增强学好几何的信心。五、教学支持条件

4、分析本节教学目标的实现，可以使用电脑计算机、PPT及白板软件，有利于学生在学习中寻找图形角的关系，从而发现两直线的判定方法。学生进行探究活动时还需要准备白纸、直尺和三角尺等工具。六、教学设计过程1、梳理旧知，引出新课问题：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺过点P的画直线CD，使CD∥AB。ＰB●A师生活动：PPT呈现题目，结合图形读题并提问。（1）、如何画CD平行AB？学生代表先回答平行线的画法再集体独立动手操作，其中一学生到黑板板演，其余学生在座位上独立完成。（设计说明：通过复习让学生自己动手操作，调动学生的学习积极性。）PFEDCBA21师生

5、活动:结合图形思考（1）、在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用?学生四人小组讨论并回答。（如图：∠1=∠2）（2）、如图：∠1与∠2具有什么样的位置关系？（∠1与∠2是同位角）（3）、同位角与两直线平行（CD//AB）有关系吗？由前面的操作可得以下结论：利用三角尺的平移，可以得到同位角，两直线。（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）2、动手操作，归纳平行线判定公理教师引导学生得出正确表达平行线的判定公理并板书。平行线判定方法1：两条直线被第

6、三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等，两直线平行。（板书）结合上图，让学分析几何语言（板书）：∵∠1＝∠2（已知）∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）（设计说明：让学生充分经历动手操做——独立思考——合作交流——验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础。）3、设计疑问，归纳平行线判定2、3利用同位角相等能判别两直线平行，那能否利用内错角或同旁内角判别呢？思考:①、内错角相等，两条直线平行？②

7、、同旁内角相等，两条直线平行？师生活动:①、内错角相等，两条直线平行？cba3１2结合图形提问：（1）请找出内错角？（2）如果∠2=∠3，那么a∥b吗？（3）要想a∥b得找同位角，那么∠1与∠2有关系吗？（4）如何得∠1=∠2？教师先放手让学生尝试独立解决，后小组交流学生到黑板解说推理思路，PPT演示规范推理过程:∵∠1=∠3（对顶角相等）∠2=∠3∴∠1=∠2（等量代换）∵∠1与∠2是同位角∴a∥b（　同位角相等，两直线平行）提问学生得：平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成:内错角相等，两直线平行。（板书）

8、几何语言：∵∠2＝∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，