5.2 平行线的判定

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1、5.2  平行线的判定1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性．2．学会用平行线的三个判定定理解决问题．3．经历证明的基本步骤，熟悉几何题的正确的书写格式．自学指导：阅读课本P72-173，完成下列问题.知识探究1．归纳：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．2．阅读教材P172内错角相等，两直线平行的这个定理的证明过程，完成下面的填空：在内错角相等，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行

2、”这两个知识．3.归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．4．阅读教材P172“同旁内角互补，两直线平行”定理的证明过程，完成下面的填空：在同旁内角互补，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“①平角的定义；②等式的性质；③同位角相等，两直线平行”这三个知识．自学反馈1．请运用内错角相等，两直线平行这个定理完成以下证明：已知：如图，∠1＝∠2，且BD平分∠ABC.求证：AB∥CD.2.请运用同旁内角互补，两直线平行这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2

3、＝115°.求证：BE∥CF.  同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是判断两直线平行的基本方法.活动1  小组讨论例1.工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相

4、等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．例2. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．答案：内错角相等例3. 如图，下列说法中，正确的是(　C　)  A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC  B．因为∠C＋∠D

5、＝180°，所以AB∥CD  C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD  D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD例4.如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°…活动2  跟踪训练1. 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．2.已知：如图在四边形AB

6、CD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．课堂小结学会用平行线的三个判定定理解决问题 教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈略合作探究活动2  跟踪训1.合格2.AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°