与圆有关的计算（1）

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1、课题：29课与圆有关的计算（1）主备人:黄绮虹审核人：备课组班级:________姓名:___________学号:___________学法指导◆考点呈现1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；2.理解并掌握垂径定理及推论；3.理解并掌握圆周角定理及其推论。◆课前小练1．如图1，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=80°，则∠C的度数为.2.如图2，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC.若∠ABC=25∘，则∠ADC的度数为.3．如图3，已知AB是⊙O的直径，∠B=40°，则∠A的度数为.4．如图4,在⊙O内接四边形ABCD中，∠A=50°，则∠DCB=.

2、图1图2图3图45．如图5，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为　　cm．6．如图6，已知⊙O中，弦AB=6，，则半径OA=．图5图6◆复习过程一、考点1：圆中有关角的计算【例1】如图7，半径为3的圆经过直角坐标系的原点O和点C（0，3），B是y轴左侧圆上的一点，则∠B=°.图7变式1、体现了“转化”的思想方法；2、“构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求解”在圆的计算中较为常用；3、体现了“方程”的思想方法；4、“见直径找直角”；“见直角1.如图8,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C

3、是弧BD的中点，若∠BAC=30°，则∠BDC=；∠CAD=.2.如图9，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD=.3.如图10，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是.4.如图11，AB是⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角的度数为．图8图9图10图11考点2：圆中有关线段的计算【例2】如图12，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）若AC=9，BE=4，求AD的长．图12变式找直径”，5、注意“

4、分类讨论”；6、用“相似三角形的性质求解”在圆的计算中也较为常用；5．【2013年广东省改编】如图13，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；图13◆课堂小结：（1）本节课复习了圆的一些概念：圆、弧、弦、圆心角、圆周角；（2）复习了圆周角定理以及推论的应用，垂径定理以及推论的应用；（3）本节课主要运用的数学思想方法有：“转化思想”、“方程思想”.◆拓展提高：已知，如图14，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，

5、交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：；（2）若⊙O的半径为5，，求BH的长.图14