《与圆有关的计算》

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1、《切线的判定及相关计算》教学设计复习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握，运用切线的判定及相关知识解决一些实际问题．复习重点：理解切线的判定定理并熟练掌握复习难点：运用切线的判定及相关知识解决一些实际问题．复习方法：讲解练习讲练结合学法指导：复习练习教具准备：多媒体课件三角板课型：复习课复习过程：一、复习引入O﹒ABC1.直径对直角在⊙O中,AB是直径,AC=6,BC=8,则AB长为多少?2.等腰三角形连接OC,你能够找到哪些角是相等的?复习：直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪

2、几种?3.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何语言：∵在⊙O中OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线二．复习过程1.练习1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。PCAB0.E2.练习2：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线4.例题1已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP

3、∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．5.如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。（1）求证：直线FG是⊙O的切线（2）若CD＝10，EB＝5,求⊙O的直径三．教学总结一.∵有半径，有垂直∴证切线二.计算三角形相似勾股定理全等四．课后作业1．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2

4、）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）-3-2．(2016·红河模拟)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝2，求⊙O的半径．解：(1)证明：连接OC.∵＝，∴∠FAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠FAC＝∠OCA.∴OC∥AF.∵CD⊥AF，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．(2)连接BC.∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∵＝＝，∴∠BO

5、C＝×180°＝60°.∴∠BAC＝30°.∴∠DAC＝30°.在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4.在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8.∴⊙O的半径为4.3．(2016·云南模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD＝∠A.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠BCO＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∵∠A＝∠BCD

6、，∴∠ACO＝∠BCD.∴∠BCD＋∠BCO＝90°.∴DC是⊙O的切线．(2)过点O作OE⊥AC于点E.∵AC＝2，∴AE＝.∵∠A＝30°，∴OE＝1，AO＝2，∠AOC＝120°.∴S扇AOC＝＝，S△AOC＝×2×1＝.∴S阴影＝－.4．(2016·昆明模拟)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.∴∠BAC＋∠

7、ABD＝90°.∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°.∴AB⊥BC.∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O切线．-3-(2)连接OD，过O作OM⊥BD于点M.∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形．∴OB＝BD＝OD＝2.∴BM＝DM＝1.由勾股定理得：OM＝.∴S△DOB＝×2×＝.∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB－S△DOB＝－＝π－.-3-