《二次函数》复习教案

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1、二次函数的复习周永礼一、考试说明的要求:要求知识内容二次函数abbcccc①体会二次函数的意义②会用描点法画二次函数的图象③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式⑤能从图象认识二次函数的性质⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解⑦能用二次函数解决简单的实际问题二、复习目标1、认识二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、能正确地描述二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征

2、及函数的性质,并能运用这些性质解决问题.3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、了解二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.三、知识点回顾1、二次函数的概念:形如的函数.2、抛物线的顶点坐标是();对称轴是直线.3、当a>0时抛物线的开口向上;当a<0时抛物线的开口向下.越大,抛物线的开口越小;越小,抛物线的开口越大.相同的抛物线,通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(

3、0,C).5、二次函数解析式的三种形式:(1)一般式:(2)顶点式:(3)交点式:,抛物线与x轴的交点坐标是()和().6、抛物线的平移规律:从到,抓住顶点从(0,0)到(h,k).7、(1)当>0时,一元二次方程有两个实数根,抛物线与x轴的交点坐标是A()和B()。(2)当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根(或说一个根),抛物线的顶点在x轴上,其坐标是().(3)当<0时,一元二次方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性:系数a的符号时,最值增减性a>0最小值时y随x的增大而减小.a<0最大值时y随x的增大而增大.四、例题精析例

4、1:函数、、的图象的共同特征是()(A)开口都向上,且都关于y轴对称(B)开口都向下,且都关于x轴对称(C)顶点都是原点,且都关于y轴对称(D)顶点都是原点,且都关于x轴对称分析:C.【回顾】研究二次函数的图象与性质,一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。例2:已知二次函数.(1)用配方法化为的形式.(2)写出它的顶点坐标和对称轴,并画出它的图象.(3)根据图像指出:①当取何值时,随值的增大而减小.②当取何值时,有最大(小)值,值是多少?③抛物线与、两坐标轴的交点坐标.④当取何值时.分析:===解略。例3:

5、已知△中,,上的高,为上一点,,交于点,交于点(不过、),设到的距离为,则△的面积关于的函数的图象大致为()分析:D利用△AEF与△ABC相似,确定EF的长,写出关于的函数关系式,确定自变量x的取值范围,从而知晓.例4:如图,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,设抛物线的顶点为P.(1)求△ABC、△COB的面积(2)求四边形CAPB的面积例5:一批名牌中都商场销售衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,尽快增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出

6、2件,若商场每件衬衫降价x元,商场每天的赢利为y。(1)你能写出x和y的关系吗?(2)当每件衬衫降价多少元时,商场可获得最大利润?最大利润为多少元?例6:如图有一个边长为5cm的正方形ABCD,和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时,△PQR以1cm/秒的速度向左开始匀速运动,设与正方形重合部分面积为Scm2。当时,求S与t的函数关系,并求出何时S最大?五、课堂练习1、抛物线的对称轴是,顶点坐标是;它是由抛物线的图象_________________________________平移得到的;2、当

7、,函数的函数值为;3、如果抛物线的顶点在轴上,那么;4、已知函数,则它的顶点坐标是,对称轴是;图象与轴的交点为,与轴的交点为;5、二次函数的顶点坐标为(,),则;6、某抛物线的顶点为,且经过点,,则这个抛物线的解析式为;7、在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为()xyOByOCxyODxyOAx8、二次函数的图象如图所示,则、、、的取值范围是()第8题(A) >0,<0,<0,>0(B) <0,<0,<0,<0(C) >0,>0,<0,>0(D) >0,<0,>0,>09、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是()10、如图所示,是一条高速公路

8、的隧道口在平面直角坐标系

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