二次函数复习教案

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1、二次函数复习教案第三十四《二次函数》复习教案（冀教版九年级下）教学设计思想：这堂为节复习，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。教学目标：1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。2．过程与方法通过

2、利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数=的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：讨论法、引导式。教学安排：1时。教学媒体：幻灯片。教学过程：Ⅰ知识复习师：这堂是这的总结，下面我们看这整体知识框架图：（幻灯片）观看这的知识整体框架，思考下

3、面的问题：1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本的收获是__________。同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。Ⅱ典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？要求：（1）请提供四条信息；（2

4、）不必求函数的解析式。解：（1）2月份每千克销售价是3元；（2）2月份每千克销售价是0元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）讨论：生：对于这类问题，我常感到无从下手。师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别

5、是多少。例2：（北京石景）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。解：是等边三角形，。不合题意，舍去，即又，又∽设则当，即为的重点时，有最小值6。讨论：生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。生：对于这样的题目如何入手呢？师：要认真分析题目，明确每一条的用处。例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7，当球出手后水

6、平距离为4时到达最大高度4，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3。（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为31，那么他能否获得成功？解：（1）根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。设二次函数的解析式代入两点坐标为将点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。（2）将代入解析式：盖帽能获得成功。讨论：生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，

7、实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为30米。（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为22米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3）。∴球在空中运行的最大高度为3米。（2）在中，当时，又。当时，又故运动员距离篮框中心水平距离为米。讨论：生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与

8、人的站立点的距离。例：已知抛物线。（1）证明抛物线顶点一定在直线上。（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作⊥，垂足在线段上，试问：是否存在点，使