圆的证明与计算).doc

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1、2013年全国各地中考数学试题分类（圆的证明与计算）23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

2、（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．图1图223、如图，△内接于⊙，60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且。（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求⊙的直径。22.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.19.如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，.（1）求证：是圆的切线；（2）求证：.20.（7分）

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；ADMOEFBCN（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.23题)23．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.⑴求证：OF∥BE；⑵设BP=，AF=，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFO∽EHG(E、F、O与E、H、

4、G为对应点)，如果存在，试求⑵中和的值，如果不存在，请说明理由.20．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，求⊙O的半径．23．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若，，求EF的长.25、如图13，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径。∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，

5、过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F。（1）求证：DP∥AB；ABODCEGF·（第23题图）（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长。新课标第一网DCABEDCBAGOMPFOMPFEH（图1）（图2）22.已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，

6、x1－x2

7、=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？若

8、存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.23．如图，在△ABC中，∠ACB=，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.24．如图，AB是的直径，AF是的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：⑴四边形FADC是菱形；⑵FC是的切线．23.如图

9、，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN.(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积.22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证:AB是⊙O的切

10、线；（2）若CD的弦心距