3 一阶电路的时域分析

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1、第3章一阶电路的时域分析电路与信号分析基础本章要点换路定则一阶电路的零状态响应一阶电路的零输入响应一阶电路的三要素分析法章节内容3.1电路的过渡过程及换路定则3.2一阶电路的过渡过程3.3一阶电路的全响应3.4一阶电路的阶跃响应3.5一阶电路的冲激响应3.6卷积积分3.1电路的过渡过程及换路定则含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。3.1.1动态电路及过渡过程当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。特点1.动态电路内因:是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。外因:电路进行了换路。所谓换路，是指电路的状

2、态发生了改变，如作用于电路的电源的接入和撤除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路结构的变动等。0ti过渡期为零电阻电路下页上页（t=0）+-usR1R2i返回i=0,uC=Usi=0,uC=0k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：电容电路下页上页k+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期返回k+–uLUsRi(t=0)+-LuL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：k未动作前，

3、电路处于稳定状态：电感电路下页上页(t→)+–uLUsRi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?uL有一过渡期返回下页上页(t→)+–uLUsRi+-k未动作前，电路处于稳定状态：uL=0,i=Us/Rk断开瞬间i=0,uL=工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。注意k(t→)+–uLUsRi+-返回过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化下页上页返回应用KVL和电容的VCR得：2.动态电路的方程下

4、页上页RC电路返回k+–uCUsRCi(t=0)+-应用KVL和电感的VCR得：RL电路RiLk+–uLUs(t=0)+-L有源电阻电路一个动态元件一阶电路下页上页结论含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。返回二阶电路Ri(t≥0)+–uLUs+-CuC＋－RLC电路应用KVL和元件的VCR得：t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为t=0＋时u，i的值。初始条件是得到确定解答的必需条件。下页上页注意返回t=0+时刻iucC+-电容的初始条件0下页上页当i为有

5、限值时返回uC(0+)=uC(0－)电感的初始条件t=0+时刻0下页上页当u为有限值时iLuL+-返回iL(0＋)=iL(0－)iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。下页上页注意返回电路初始值的确定(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8V(1)由0－电路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+

6、)例1求iC(0+)电容开路下页上页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代注意返回3.2.1零输入响应与时间常数换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流响应。（储能响应）1.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U0uR=Ri零输入响应下页上页iS(t=0)+–uRC+–uCR返回3.2一阶电路的过渡过程特征根特征方程RCp+1=0则下页上页代入初始值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0返回iS(t=0)+–uRC+–uCR下页上页或返回tU0uC0I0ti0令

7、=RC,称为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续函数跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;下页上页表明返回时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大→过渡过程时间长（衰减越慢）小→过渡过程时间短（衰减越快）电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大物理含义下页上页返回:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过3－5,过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007