电路与模拟电子技术 第3章 一阶电路的时域分析

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1、第3章一阶电路的时域分析理解换路定律和过渡过程及时间常数等概念教学目标与要求掌握电容和电感元件的电压电流关系及对交直流的作用熟练掌握分析一阶动态电路的三要素法，并对一阶RC电路进行正确分析了解RC电路的阶跃响应和冲激响应3.1.1电阻元件1.定义：电路中表示电能消耗的元件3.1电阻元件、电感元件与电容元件2.电阻电路交流电路:R=u/i直流电路:R=U/IR的单位为欧［姆］（Ω）4.实物3.功率P=UI=U2/R=RI2耗能元件3.1.2电感元件设线圈匝数为N，则磁链:Ψ=NΦL电感:单位：韦[伯](Wb)单位：亨[利](H)下一节上一页(a)电感器(b)理想电感元

2、件1.定义L2.电感电压与电流的关系在直流电路中，u=?u=0L相当于短路若电感元件电压和电流取非关联参考方向注意：以磁场能的形式储存于L中单位：焦[耳](J)当电感电流由0i,所获得的能量瞬时功率：3.功率3.1.3电容元件1.定义++––(a)电容器(b)理想元件法拉（F）电压与电流取关联参考方向：电容电压与电流的关系直流电路中，i=？i=0电容相当于开路当电容电压由0u,所获得的能量瞬时功率：以电场能的形式储存于电容器中单位：焦[耳](J)3.功率若电容元件电压和电流取非关联参考方向注意：3.2换路与换路定律3.2.1过渡过程电路从一种稳定状态（简称“稳态

3、”）过渡到另一种稳定状态所经历的中间过程称为过渡过程。1.过渡过程由于电路结构或参数的变化而导致电路工作状态发生的变化称为换路。2.换路3.产生过渡过程的条件(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)3.2.2换路定律∵L储能：不能突变Cu∵C储能：在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电容电路：设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：换路定律只适用于确定换路瞬间电容电压和电感电流的初始值。注意：初始值的确定方法：(2)其它变量初始值的求法。(1)uC(0+)、iL(0+)的

4、求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的等效电路求其它变量的初始值；2)在t=0+时的电路中电容电压用uC(0+)、电感电流用iL(0+)。重点【例3-1】如图3.5（a）所示电路，若，。，，开关S闭合前电路已达稳态，时开关闭合。试求、、、和解:换路前，电路达到稳定，此时，电容视为开路，电感视为短路根据换路定律：换路后瞬间电路如图所示电容用9V电压源代替，电感用1A电流源代替。得到：电容电压和电感电流不发生跃变，其他变量均可能发生跃变。3.3RC电路的响应1.经典法:根据激励(电源电

5、压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关S由1换向2，电容C经电阻R放电。一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程3.3.1RC电路的零输入响应(2)解方程特征方程由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：(3)电容

6、电压uC的变化规律令:时间常数单位:s(秒)放电电流电容电压的变化规律2.电容电流的变化规律电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。即：时间常数决定电路瞬态过程变化的快慢3.时间常数的物理意义当时时间常数等于电压衰减到初始值U0的所需的时间。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上认为、电路达稳态。电容放电基本结束，t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U工程上认为零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路

7、的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，开关s闭合,如图。3.3.2RC电路的零状态响应换路前根据换路定则在t=0+时，当电路达到稳态时其通解=对应齐次微分方程的通解+任一特解确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，(1)列KVL方程1.电容电压uC的变化规律(2)解方程(3)电容电压uC的变化规律2.电流iC的变化规律为什么在t=0时电流最大？思考：U0.632U越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.时间常数的物