第7章一阶电路的时域分析

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1、Chapter7一阶电路主要内容1.动态电路的方程及其初始条件；2•—阶电路（RC电路、RL电路）的时间常数；3.零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量；4.三要素法；5•阶跃响应、冲激响应。§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程1•动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。2•动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。根据KCL、斤忍和支路方程式（VAR｝所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。一阶动态

2、电路：仅含一个动态元件的电路（滋电路、庇电路）。过渡过程稳定状态［_1-稳定状态n必要条件：有储能元件并发生换路3•动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。换路：电路或参数的改变引起的电路变化。^0:换路时刻，换路经历的时间为0_到°+；r=0-:换路前的最终时刻；换路后的最初时刻；4.经典法（时域分析法）：根据KCL,A7Z和M斤建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求

3、变量（电流或电压）的方法。用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。电路独立初始条件：心（°+）和匚（°+）。二、电路的初始条件1.电容的电荷和电压qc⑴二qc仏）+1L◎疋"（）1Wwc（o=wcao）+—Izc（^k/^.C叫）取心=°一，/=°+,则仪（0+）=%（0-）+[1©站V吒（0+）=心（0-）+丄啟C©站若ic

4、+）二“0,故换路瞬间，电容相当于电压值为5的电压源；②若/=（）_时，奴（°-）=°，々（°-）=0,则应有%（0+）=0,%（0+）=0,则换路瞬间，电容相当于短路。1.电感的磁链和电流必（/）=乩仏）+『如（§靖V匚⑴=2厶仏）+：1L%取r0=0_,t=0+，则几（°+）=0厶（°」+J；如©芮L（0+）f（0一）+*（如（勿§若如5M（有限），则1_Ul=°,且)/0一---)/(OL•217(0_L•2电感的磁链和屯流不发生跃变!①若20」寸，必（0一）=%，匚（O.）=A）,则有几（0+）=%，匚（。+

5、）=A）,故换路瞬间，电感相当于电流值为人的电流源；①若2°-时，^（0-）=0,ZJ0_）=0,则应有泛（0+）=0,匚（0+）=0,则换路瞬间，电感相当于开路。3•独立初始条件%（°+）和ZL（°+）：由20-时的他（°-）和匚（0一）确定。非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、电感电压）需要通过已知的初始条件求得。4.确定初始值的方法①取独立电源》=°+时的值；②把电容用叫二％（0+）的电压源代替，把电感用・=匚（0+）电流源代③画出2°+时的等效计算电路；④列方程求解电阻电路可得其他初始值。§7-2一阶电路的零

6、输入响应零输入响应：无外施激励，由动态元件的初始值引起的响应。f<0时，S］闭合，$2断开，C被充电+cR£=0时，换路〔开关瞬时动作）f王0时，断开，鸟闭合，C放电%（°）0一、RC电路的零输入响应电路的微分方程为RC如+"=0r>00dtRi(t)=-C^=^e~RCt>0这里，特征方程RCs+1二0,特征根S=~RC,吋间常数r=/?Co②时间常数万越小，电压、电流衰减越快，反之，则越慢；Z=0时，比c（°）=幺°=（/（）；t=t时,uc（T）=U（）e1=

7、0.368t/（）oi）经过常数J总有UC^0+r）=UQeT=wc（r0）-e_I=0.368Wc（ro）ii）过渡过程的结束，理论上t=^；工程上'=（3-5”。③指数曲线上任意点的次切距长度亦都等6_/o"c（%））（‘0）_^0W))%F④t=RC,可用改变电路的参数的办法加以调节或控制;⑤能量转换关系：电容不断放出能量，电阻不断消耗能量，最后,原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收并转换为热能。例7-1：下图所示屯路中，『=0吋，开关S由Q投向4在此以前电容电压为“°,试求t>0时，电容电压及电流。解:+%(£)

8、⑴=UGert>0=1―XRit>0时间常数Red十R?,从c左端看进去的入端电阻。例7—2：电路如下图，丫=0时打开开关S,求%（》宀°Sc9Q1=0+4Q严）［+%(£)二=1”1127_8Q'Gt4?11IQd躲)3Q+()4Q■丄12&12v8Q环厂巒）3QIQ解：心0-时，开关尚未断开瞬间，呢