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时间：2019-06-14
《工程数学 线性代数 第五版 课件1-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对换的定义主要内容对换的性质第四节对换n阶行列式的等价定义1一、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对换，叫做相邻对换．例如2二、对换的性质推论2在全部n阶排列中(n≥2),奇偶排列各占一半.定理1一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论1奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准排列的对换次数为偶数.3三、n阶行列式的等价定义利用定理一，下面来讨论行列式定义的另一种表示法.对于行列式的任一项其中为标准排列，t为列标排列的逆序数，对换元素与成4这时，这一项的值不变，而行标排列与
2、列标排列同时作了一次相应的对换.设新的行标排列的逆序数为r，则r为奇数；设新的列标排列的逆序数为t1，则于是5上式表明：对换两个元素，行标排列与列标排列的逆序数之和并不改变奇偶性。经一次对换是如此，经多次对换还是如此。于是，经若干次对换后，得到：行标排列由标准排列变为某个新的排列，设为6定理2阶行列式也可定义为其中为行标排列的逆序数.综合上述，得到定理3阶行列式也可定义为其中是两个阶排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.71.对换改变排列的奇偶性．2.行列式的三种表示方法：小结其中是两个级排列，为行标排列的逆序数与列标排列逆序数的和.8
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