成贤教材-高数B下习 题 课 下04

《成贤教材-高数B下习 题 课 下04》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课下04一、填空题1．设为非零向量，且，，，则。解：显然互相垂直。∵，同理，，∴，又，∴，同理可证，故。2．，则。解：。3．已知三角形，，，则的面积。解：，，，4．设一平面过原点及，且与平面垂直，其方程为。解：，已知平面的法向量为，则所求平面的法向量为，故所求平面的方程为，即。5．已知直线和，则过且平行于的平面方程为。6解：所求平面的法向量，点，故所求平面方程为，即。6．点到直线：的距离。解：直线的方向向量，，，，，。一、选择题1．下列命题正确的是（C）（A）；（B）；（C）；（D）。解：（A）：左边，右边；（

2、B）：左边，右边；（C）：。（D）：与同向；与同向。2．两直线与的夹角为（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。解：、的方向向量分别为，，。3．直线与（D）（A）垂直；（B）平行；（C）相交；（D）异面但不垂直。6解：，，∵，∴与不垂直也不平行。，，，∵，∴与异面，且不垂直。4．直线与平面的关系为（A）（A）平行，但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直。解：的方向向量为，平面的法向量为，∵，∴又∵，但，∴∥，但。三、解答题1．求过点，与已知平面平行，且与直线相交的直线L的方程。解法

3、1：直线L的方程为，方向向量为，平面的法向量为，∵，∴，得，直线的方向向量为，，，∵与相交，∴，由，∴所求直线L的方程为。解法2：设所求直线L与直线的交点为，则，即为直线L的方向向量，它必与平面的法向量6垂直，于是得∴，L的方程为。2．一平面过直线且与直线之间的夹角为，求该平面方程。解：设过的平面束方程为，即，其法向量为，的方向向量，则，化简得，或，故所求平面方程为或。3．求点关于平面：的对称点的坐标。解：过点A垂直于平面的直线方程为，其参数方程为，，，代入平面的方程，得，，。∴交点（即投影点）为。设所求的对称点为

4、，则点C为线段AB的中点，有，，，，，。∴所求的点为。4．求过直线L：且球面相切的平面方程。解：过直线L的平面束方程为，即，6令球心到平面束的距离为，得，，解得，代入平面束方程当时，得，即；当时，得，即。5．已知入射线，求该光线经过平面：反射后的反射线的方程。解法1：将直线L的参数方程，，，代入平面的方程：，，，得入射线L与平面的交点。设入射线L与反射线的方向向量分别为与，平面的法向量为，取，则。，，得，。∴，又，∴反射线的方程为，即。解法2：①先求L与平面的交点P，，②过点作与平面垂直的直线，将直线的参数方程代入

5、平面的方程，得，，∴垂足为。③设关于平面的对称点为，则为线段的中点，∵，∴，∴。6④过点和点的直线即为反射线，：，即。6