成贤教材-高数B下习 题 课 下02

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1、习题课下02一、填空题1．幂级数在处条件收敛，则该级数的收敛半径。解：∵在处条件收敛，而，∴，∴。若,则，这与已知矛盾，∴。2．设的收敛半径为3，则的收敛区间为。解：∵与有相同的收敛半径，而与有相同的收敛半径，∴有，故的收敛区间为。二、选择题1．下列反常积分中收敛的是（C）（A）；（B）；（C）；（D）。解：∵，∴发散。∵，∴发散。∵，∴收敛。∵，∴发散。52．若级数则此级数（B）（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）收敛性不一定。解：，∵∴∴，当，，故3．设级数条件收敛，且，则（D）（A）；（B）；（C）；（D）。解法1：若，则绝对收敛，与已知条件收敛矛盾，∴（B）不对。若，

2、则发散，与已知条件收敛矛盾，∴（A）（C）不对，应选（D）。解法2：考虑幂级数，∵处条件收敛，由知，的收敛半径，即，∴。三、解答题1．判别反常积分的敛散性。解：是瑕点，设，，∵（），∴收敛。∵（），∴。∴收敛。52．求级数的收敛域。解：当，，即时，级数收敛。当，，即时，级数成为，收敛的。故级数的收敛域为。3．求级数的收敛域。解：令，则得新级数，，。，∴收敛区间为。当得，∵收敛，∴。当得，∵发散，，∴。∴的收敛域为。54．求幂级数的收敛域。解：，∵，∴当时，原级数成为，当时，，级数发散，∴收敛域为.5．求幂级数在收敛域内的和函数：（1）解：收敛域为，和函数为（2）（90年考研题）解：收敛域为

3、，和函数为（3）（注：利用公式求和函数。）5解：收敛域为，设和函数为，，∴6．求数项级数的和。分析：易想到所给数项级数可看作是幂级数在时所得的级数，但该幂级数的和函数不易求得。若将所给数项级数可看作是幂级数在时所得的级数，其和函数就容易求了。解：设，则∴5