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1、1 认识一元一次方程（第一课时）方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础。1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意
2、识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】 建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】 能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材.(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?法一：（21+5）÷2=13法二：【分析】如果设小彬的年龄为x岁
3、,那么“乘2再减5”就是 ,因此可以得到方程: .生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,因此可以得到方程:2x-5=21.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)【知识拓展】方程：含有未知数的等式。等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子判断以下哪些是方程。(1)-2+5=3; (2)3x-1=7; (
4、3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2-5x+1=0; (7)2a+b.[设计意图] 通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用. [过渡语] 同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧.探究活动1 对实际问题通过列方程的形式表达情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约15cm,大约几周后树苗长高到1m?提示思考问题:(1)原来高多少?40cm.(2)x周后长高了
5、多少?15xcm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走xkm,则实际每小时走 km,由此,我们可以列出方程: .师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件
6、是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?[处理方式] 教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度
7、,那么可以得到方程: .思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.[设计意图] 设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2 什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x-5=21 40+15x=100 (1+147.30%)x=8930在学生共同分
8、析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.[知识拓展] 1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数
