9.32一元一次不等式组的应用——方案问题

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1、9.32一元一次不等式组的应用——方案问题一、内容和内容解析1、内容：利用一元一次不等式组解决不等关系的实际为题——方案问题。2、内容解析这节课是在学生学习了一元一次不等式得解法及应用，掌握了一元一次不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用，不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，，因此，它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过数量关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题，解决问题，明确不等式组的解在实际问题中

2、要与实际相符。二、目标和目标解析1、目标能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式组进行求解，体会数学建模的思想。2、目标解析达到目标的标志是，学生能够在原有知识的基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象问题，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量关系中的不等关系；二是建立一元一次不等式得数学模型，把实际问题转化为数学问题进行求解。在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式组解决实际问题的经验。三、教学问题怎段分析在前面所学的知识中，学生已经掌握了如何求不等式组的解集，作为七年级学生对于用不等式关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认

3、知困难主要是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式组。本节课的教学难点是：如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。四、教学过程教师引出本节课内容：前面我们学习了如何解一元一次不等式及其应用，还学习了解一元一次不等式组的方法。在本节课我们将进一步探究如何用一元一次不等式组解决生活中的一些实际问题——方案问题。（一）复习与思考（1）怎样解一元一次不等式组？步骤:(1)____________________________________________________ 。       (2)_____________

4、_______________________________________。并完成不等式组取解集的表格（2）.根据解集取符合条件的整数解一元一次方程组的整数解为-----------------设计意图：让学生复习解一元一次不等式组的步骤及如何取符合实际条件的整数解，为下面学习一元一次不等式组解实际问题做铺垫。（二）探究一例1、某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购

5、买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？总费用分别为多少？问题1：你从题目中获得哪些信息呢？师生活动：学生独立思考，解读题目信息，然后发表自己的观点。设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法。问题2:：用方程解决问题有哪些步骤？学生自己列方程解决问题。设计意图：回顾用方程解决实际问题的方法，与不等式解决问题的方法进行比较。问题3：能不能用方程继续解第二问呢？学生答：不能，因为题目中出现了不少于、不超过，表示不等关系的词语，所以采用不等式来解决问题。设计意图：通过题目中关键词让学生学会判断是用方程解决问题还是用不等式解决问题。问题4：除了题目中的两个

6、表示不等关系的词，还有那些词语是表达不等关系的？师生活动：不等号实际含义＞大于、多于、高于、超过、正数＞0等＜小于、少于、低于、不足、负数＜0等≥大于等于、不少于、不低于、不小于、最少、至少、非负数≥0等≤小于等于、不多于、不高于、不大于、最多、至多、不超过、非正数≤0等请列举一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：⑴审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；⑵设：设出适当的未知数；⑶列：根据题中的不等关系，列出不等式；⑷解：解所列的不等式，求得不等式的解集；⑸验：检验解集是否符合题意(利用不等式解决实际问题的结果是多样的，有范围，有单一解，也有多解，要视实际情况而定）;⑹

7、答：写出答案。问题6：让学生借助所学知识解决问题。师生活动，学生讨论用方程解决问题和用不等式解决问题的相同点和区别。教师总结归纳未知量——已知量等量关系——方程模型不等关系——不等式模型设计意图：通过探讨例题的解题过程进行归纳总结，达到突破本节课重难点的目的。探究二：某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车