几何最值问题的求解方法

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1、几何最值问题的求解方法歙县上丰中心学校程秀霞第一课时.直接运用定理求最值第二课时.结合图形变换求最值第一课时直接运用定理求最值教学目标：1.会直接应用定理求最值2.本类试题均立足教材，解决途径都是运用转化思想------化折为直教学重难点：1.会利用定理求最值2.活运用定理化折为直解决问题教学过程：常用定理：1）两点之间线段最短2）三角形的两边之和大于第三边（由（1）得出）3）直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短1.应用“两点之间线段最短”（七上）书例：如图A、B、C、D，表示四个村庄你能给出一种使水井到各村庄距离之和最小的方案吗？若能，请标出，并说理。中

2、考链接：如图，已知边长为a的正三角形ABC（第一象限），两顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，求OC长的最大值。yCBAOx解析：教材模型是在两定点之间求最小值对无法或较难量化的两点间距离则可利用几何图形的性质转化为“折线和”,再利用三角形三边关系或两点之间线段最短得出最值.解:作线段AB的垂直平分线,垂足为D,连接OD、CD则OD+CD≥OC∴当OD+CD=OC时，OC最大2.应用“垂线段最短”（七下）书例：如图，直线ｌ表示一段河道，点A表示集镇，比例尺1：2000000。现要从河ｌ向A引水，问沿怎样的路线挖水渠，才能使水渠的

3、长度最短？.Aｌｌ中考链接：如图，⊿ABC中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为何？A.8B.8.8C.9.8D.10ＰＣAＢ解析：教材模型是已知一定点和一定直线，求最小值此类试题，只要透过本质，剔除一些不变的线段（和）转化为一定点到一定直线的距离教学小结本节课复习了几何最值问题直接利用定理求解的方法，谈谈你的收获。使学生形成知识网络，加深对点到直线的距离和点与点之间的距离的区别理解。