§19.2.1正比例函数的图像和性质教学设计

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1、§19.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．能用两点法画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；2.能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。3．培养学生的数形结合思想与合作探究的能力，以及由特殊到一般的数学思想。二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质。三、教具准备已画好直角坐标系的纸张四、教学过程（一）课前检测，温顾知新1.正比例函数的定义是什么？一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2.、下列函数哪

2、些是正比例函数？（1）y=－3x（2）y=x+3（3）y=2x（4）y=3.画函数图象的一般步骤是什么？（1）列表（2）描点（3）连线4、引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。（二）数形结合、动手操作例：画不同的两个坐标系中画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象解：1.列表x…-2-1012…y…-4-2024…2.描点3.连线（三）小组讨论、合作探究1.比较以上两个函数，观察它们的图象，四人小组讨论下列问题：（1）这两个函数的图象有什么相同点与不同点？函数的图

3、象的位置与K值有什么联系？（2）正比例函数中y如何随x的变化而变化？2.思考：函数的图象一定经过哪些象限和特殊点？没有更简便、快速的画正比例函数图象的方法？（由特殊到一般）（四）大胆表现、展示结论：相同点：y=2x与y=-2x的图象都是一条经过原点的直线。不同点：y=2x的图象经过一、三象限，图象从左往右在上升，y随x的增大而增大。y=-2x的图象经过二、四象限，图象从左往右在下降，y随x的增大而减小。归纳出画正比例函数的图象的新方法：两点法（0，0）和（1，k)。（四）动手操作、探究规律：1.用两点法在同一坐标系内画下列函数的图像①2.为了更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面

4、三个函数的图形画出来：①②③（展示学生优秀作业）3.比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：（1）图象的位置与K值有何联系？（2）正比例函数中y如何随x的变化而变化？4.观察图象思考：(1)正比例函数y=3x、y=x、中，随x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？(2)类似的，正比例函数y=-3x、y=-x、中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy（六）归纳新知、得出结论：1.K＞0时，正比例函数的图像图

5、象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。2.k的绝对值与函数值增减速度有关。

6、k

7、越大，直线越靠近y轴，直线就越陡，直线的倾斜度就越大，随x值的变化，相应的函数y的值也就变化的越快。（七）运用新知、解决问题1.填空(1)正比例函数y=5x(k≠0)的图像是，它一定经过点和.(2)函数y=4x经过象限,y随x的增大而.(3)函数y=-5x经过象限，y随x的减小而.2.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCD3.下列函数①y=5x②y=－3x③y=21x④y=－31x中，y随x的增大而减小的是。4.正比例函数y=(2-k)x的图像经

8、过第二、四象限,则函数y=kx的图像经过象限.5.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。6.已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.7.正比例函数y=(3m-6)x的图像经过第一、三象限,则m的取值范围是，若图象经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1>x2时，则y1y2.（八）分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些数学知识与数学思想？①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质③数形结合的数学思想方法（九）作业布置、能力升华1．作业：P89练习题；P98题1、22.拓展提高：（1）.已

9、知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？（2）.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（-1，n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若点B(4,0),点A在这个函数图像上,当△ABO的面积为6时，求点A的坐标.