19.2.1 正比例函数的图像和性质

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1、11．2．1正比例函数教案教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。数学思考1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。问题解决能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习

2、习惯。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、问题引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过

3、对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。（1）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师在学生得到结论的基础上

4、提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。情境2、问题（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。教师引

5、导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。加入正比例的例子通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点情境3、问题（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。（3）观察、分析图象的特点（4）巩固性练习画图象学生在事先准备好的坐标纸上

6、，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注（1）组织学生一起对所画图象进行评价。（2）和学生一起简要总结主要步骤。学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。情境4、问题（1

7、）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。教师板书教科书112页上的正比例函数图象的特征。对于这个问题教师应重点关注（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。学生讨

8、论左边的问题。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进