8.2.1 消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学设计

8.2.1 消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学设计

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1、课题:8.2.1消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学目标:体会到解二元一次方程组的中心思想――“消元”;理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路;会运用代入法消元解二元一次方程组.重点:用代入消元法解二元一次方程组.难点:用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学流程:一、知识回顾1.什么叫二元一次方程?答案:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由.(1)x+2y=-7;(2);(3)8ab=5;(4)2

2、x2-x+1=0.答案:是;不是;不是;不是.强调:(1)含有2个未知数;(2)未知数的项的次数是1;(3)方程的左右两边都是整式.3.什么叫二元一次方程组的解?答案:组成二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.4.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解:;;.答案:是;不是;不是.二、探究1问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?追问1:如何列二元一次方程?解:设胜x场,负y场.追问2:如何列

3、一元一次方程?解:设胜x场,则负(10-x)场.2x+(10-x)=16追问3:对比方程组和方程,你能发现它们之间的关系吗?概念:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.叫做消元思想.练习1:把下面方程,改写成用含x的式子表示y的形式:(1)3x+y=2;(2)2x+4y=1;(3)2x-3y=4解:(1)3x+y=2(2)2x+4y=1(3)2x-3y=4y=2-3x4y=1-2x-3y=4-2x3y=2x-4三、探究2问题:如何解二元一次方程组?代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未

4、知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.例1:用代入消元法解方程组:追问1:能不能用含y的式子表示x解:由①,得③把③代入②,得追问2:把③代入①可以吗?解这个方程,得y=-1把y=-1代入③得追问3:把y=-1代入①或②可以吗?所以这个方程组的解是:练习2:用代入消元法解下列方程组:,答案:(1);(2).归纳1:解二元一次方程组的基本思路:归纳2:代入法解二元一次方程组的主要步骤四、例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和

5、小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?追问1:题中有哪些未知量?答案:大瓶数和小瓶数这两种未知的量.追问2:题中包含哪些等量关系?大瓶数:小瓶数=2:5(5×大瓶数=2×小瓶数)大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量追问3:如何列二元一次方程组?解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意可列方程组:注意:单位一定要统一!追问4:你能用代入消元法解这个方程组吗?由①,得:③把③代入②,得:解这个方程,得:x=

6、20000把x=20000代入③得:所以这个方程组的解是:答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.追问5:解这个方程组,可以先消x吗?试试看.归纳3:解决实际问题的基本思路:五、应用提高牛:累死我了!马:你还累?这么大的个才比我多驮两个.牛:哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!想一想:它们各驮多少个包裹?解:设牛驮x袋,马驮y袋,根据题意可列方程组:解这个方程组得:答:牛驮了7袋包裹,马驮5袋包裹.六、体验收获今天我们学习了哪些知识?1.解二元一次方程组的核心思想是什么?2.代入法解二

7、元一次方程组大致有哪些步骤?3.如何列二元一次方程组解决实际问题?七、达标测评1.把3x-y=4化成用含有x的式子表示y的形式:______________.答案:y=3x-42.用代入法解方程组,使得代入后化简比较容易的变形是(  )A.由①,得B.由②,得C.由①,得D.由②,得答案:D3.用代入消元法解下列方程组:解:由②,得③把③代入①,得解这个方程,得把y=-5代入③得所以这个方程组的解是:4.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比

8、赛.篮球、排球队各有多少支参赛?解:设有x支篮球队、y支排球队参赛,根据题意可列方程组:解得:答:有28支篮球队、20支排球队参赛.八、布置作业教材97页习题8.2第1、2、4题.

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