8.4.1 三元一次方程组的解法

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1、8.4 三元一次方程组解法举例（第一课时）教学设计任教学科：数学任课教师：周军课题8.4 三元一次方程组解法举例（第一课时）课型新授课教材分析本节在实际问题的基础上，引入三元一次方程组，三元一次方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的，消去其中一个未知数，就得到前面学过的二元一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，在求三元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得非常充分。学情分析前面对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定了基础。由二元向三元以及多元发展的过程中，涉及的实际问题未知数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也

2、增加了“回代”与“消元”，更强调未知向已知转化的程序化思想。对此认识，需要学生自身的感受和理解。对于代入法、加减法等具体步骤，不仅是死记硬背，而应顺势自然理解，灵活运用。教学目标①了解三元一次方程组的概念 ②会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路④通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路 教学重点①使学生会解简单的三元一次方程组②通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教法学法教学方法：观察法、讨论法、练习法学生学法：三元一次方程

3、组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此解题前，应认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好要消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来讲应消去系数最简单的未知数。教学准备制作课件，准备多媒体教学过程教学环节及内容学生活动教师活动设计意图活动1：创设情景【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．问题思考①这个问题中已知量、未知量分别是哪些？②题目中的等量关系式有哪些？1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金

4、额＋2元的金额＋5元的金额＝22元③根据等量关系你能列出方程组吗？列表分析（师生共同完成）（三个量关系）每张面值×张数= 钱数项目面值张数金额类别1元XX2元Y2y5元Z5z合计12张22元注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y培养学生分析问题、解决问题能力；培养学生观察能力、归纳能力活动2：探究解法例1、解方程组X+y+z=12①X+2y+5z=22②X=4y③解法1解法2解法3学生独立思考小组合作交流探讨解法步骤叙述解题方法引导学生分析分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”分析2：方程③是关于x的表达式，因此确定用代入法“消x” 分析3：方程

5、③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的  一题多解开阔思维培养兴趣根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法类型二：缺某元，消某元 活动3：实战演练1、解方程组2、在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．独立分析思考尝试多法解题小组同伴互助黑板展示过程①指导学生独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。②思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。巩固练习，培养分析问题、解决问题、合作交流能力活动4：拓

6、展提升1、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则+y+z=2、解方程组独立完成解答，小组内同学互相比较、交流方法指导帮助学生纠正错误并分析其原因。能力提升练习活动5：课堂小结本节课学习了什么？学会了什么？还有什么困惑？学生畅所欲言教师适时补充进行数学思想、数学方法的归纳总结提炼活动6：布置作业1、必作题：教材106页习题8.4第1题、2题、5题 2、选作题：解方程组，你能有多少种方法求解它？必作题巩固基础知识、基本方法；选做题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。板书设计8.4 三元一次方程组解法举例1、三元一次方程组含义2、三元一次方程组解题思路三元一次方

7、程组二元一次方程组一元一次方程消元消元例1、解方程组解法1：解法2：解法3：3、三元一次方程组解题策略①有表达式，用代入法②缺某元，消某元教学后记本节是在学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，如何正确灵活求解是本节课要解决的主要问题。教学中，时时鼓励学生运用类比思想体会“消元”方法。消元时，时刻注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，具体使用加减法和代入法的哪种方法，然后再进行消元，以此培养学生分析题目特点，选择合适方法的学习能力。本节课教