加减法解二元一次方程组（1）

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1、加减法解二元一次方程组万兴中学王玉洪学习目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．情感、态度价值观：在探索过程中品尝成功的喜悦，体验数学学习的乐趣.学习重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．学习难点：学会用加减法解同一个未知数系数绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组.创设情景比一比看谁求得快王老师在水果市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，罗老师以同样的价格2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？最简便的方法：抵消相同部分，王老师比罗老师多买1千克的梨，多花2

2、元，故梨每千克的售价为2元。设计意图:问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元思想，反映出，数学的每一次进步，都可以在实际活动中找到依据。探究新知问题1　我们知道，对于方程2x+4y=14①2x+3y=12②可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1　代入消元法中代入的目的是什么？消元追问2　这个方程组的两个方程中，x的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中x的系数相等；用①－②可消去未知数x，得(2x+4y)-(2x+3y)=14-12追问3　这一步的依据是什么？等式性质追问4　你能求出这个方程组的解吗？追问5　②－①也能消去未知数x，求出y吗

3、？(2x+3y)-(2x+4y)=12-14x=3这个方程组的解Y=2设计意图:让学生明确解二元一次方程组的消元思想，通过比较两个方程未知数系数特点，整体相减的方法，逐步感受加减法的优越性。问题2　我们知道，对于方程3x+10y=2.8①15x-10y=8②追问1　此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．追问2　两式相加的依据是什么？等式性质问题3　这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两

4、边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．方法归纳及步骤：追问1　两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．追问2　加减的目的是什么？消元追问3　关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．设计意图:通过问题1、2，针对方程组中同一个未知数系数的特点进行分析，引导学生归纳加减消元法的概念.应用新知：3x+4y=16①问题4　如何用加减消元法解下列二元一次方程组？5x-6y=33②追问1　直接加减是否可以？为什么？追问2　能否对方程变形，使

5、得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问3　如何用加减法消去x？3x+4y=165x-6y=33二元一次方程组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19x=6解得y代入3x+4y=16②×3使未知数x系数相等①×5两式相减解得x追问4除消去未知数x外？可以消去未知数y吗？怎样消？设计意图：通过具体例子针对未知数系数绝对值不等的情况，引导学生适当变形，转化为相等，从而采用加减消元法解二元一次方程组。巩固新知x+2y=9①5x+2y=25①（1）（2）3x-2y=-1②3x+4y=15②2x+5y=8①2x+3y=6①（3）（4）3x+2y=5②3x-2y=-1②设计

6、意图：收集学生易错点，让学生在改错中，自我诊断，巩固加减法解二元一次方程组。小结：用加减消元法解二元一次方程组有哪些步骤？①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正

7、确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.