一次函数与方程，不等式

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式1教学目标1.1知识与技能：[1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；[2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。1.2过程与方法：[1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。[2]通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的

2、合作意识。1.3情感态度与价值观：[1]通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。2教学重点/难点2.1教学重点[1]探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。2.2教学难点[1]对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。3教学方法启发式教学4教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。5教学过程5.1复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年

3、级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。【生】师生共同回答。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。【板书】第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式5.2创设情境、讲授新课[1]探究一【师】出示问题：已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量x的值。【师】当y=3时，2x+1等于几？当y=0、y=-1

4、时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？【生】可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式。就变成了一元一次方程。【师】也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。【师】既然一次函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？【生】思考怎么解释。【师】适时点拨，可以先做出函数y=2x+1的图像，再来进行解释。【生】画出一次函数的图象。【生】上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。

5、当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x=-1。【师】这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。【师】用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。【师】当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？【生】2x+1=4和2x+1=-5。【师】一元一次方程都可以转化为ax+b=c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1当y=4时，自变量x的的值。求方程2x+1=-5的解也就是求函数y=2x+1当y=-5时，自变

6、量x的的值。【板书】解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值[1]小练习练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.解：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）。方程的解x=-10，是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标。练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解。【师】引导学生从函数图像上，如何将图像问题转化为代数问题，从而达到理解数形结合思想的目的。通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化。解：（1）函数是y=5x，从图像上看y的值

7、是0，可以看作是解方程5x=0，方程的解是x=0。（2）同理，x=-2；（3）同理，X=2；（4）同理，X=3。[2]探究二【师】已知一次函数y=3x+2，求函数值y＞2、y＜0、y＜-1时，自变量x的取值范围。【师】当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？【生】可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式。就变成了一元一次不等式。【师】刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？【师】这三个不等式有什么共同特点？【生】三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1

8、。它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。【师】你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？【生】画出一次函数的图象。【生】