一次函数的应用：分段函数

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1、一次函数的应用：分段函数执教人：重庆市綦江区赶水中学蔡春洪教学目标：教学知识点：1、了解、认识分段函数.2、解读分段函数图像中的相关信息.3、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4、利用一次函数知识解决相关实际问题.能力训练要求：1、体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.2、通过比较、概括，提高归纳总结能力.情感与价值要求：1、积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣.2、培养独立思考的学习习惯，培养实事求是的态度.教学重点与难点：重点：1、认识分段函数.2、解读分段函数图像中的相关信息.难点：解读分段函数图像中的相关信息.教学方法：自主合作——探索归纳教学辅助手段：多媒体

2、演示（PowerPoint、Flash、几何画板、录象、录音）教学过程：Ⅰ、创设情境，提出问题：录象展示：学生下课后接水的过程，引导出函数的模型，充分体现数学来源于生活.Ⅱ、导入新课，探究新知9·4.5·y（升）·2·5x（分）O函数图像10··例题：课间休息时，同学们依次到一个容量为10升的饮水机旁接水0.25升，他们先开了一个水管，后来又开了第二个水管.假设接水的过程中每只水管的水流速度是均匀的，在不关闭水管的情况下，饮水桶内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式如图.⑴求余水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；⑵如果接水的同学有28名，则他们都依次接完水需要几分钟

3、？师生共同探索：1、展示题目，朗诵内容，使学生清楚题目中的条件和结论.2、使用flash课件展示饮水桶中余水量的变化快慢过程，为学生解决问题在思路上引导分类思考.3、打开一个饮水管和打开两个饮水管，水桶中余水量与时间的变化过程，导出函数的模型.解：⑴设第一段函数解析式为：y1=k1x+b1（k1≠0），第二段函数解析式为：y2=k2x+b2（k2≠0），由图像知道：y1的图像经过点（0，10）和（2，9），y2的图像经过点（2，9）和（5，4.5），代入解析式得：和，解得：和∴y1=-0.5x+10和y2=-1.5x+12当y2=0时，有0=-1.5x+12，解得：x=8，∴自变量的

4、取值范围是：0≤x≤8∴⑵28名同学总需水量为28×0.25=7（升），则饮水桶内的剩余水量为10-7=3（升）当y=3时，-1.5x+12=3，解得：x=6.答：28名同学接完水需要6分钟.知识讲授：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其自变量与函数的对应规律也不同的函数.分段函数由于它的取值范围被“分割”成几段，在各段上的对应规律不统一，因此，书写形式上，要写成y=的形式，并且在每段解析式后面写上自变量的取值范围.我们重点研究折线段的分段函数.Ⅲ、探索交流，应用知识5101520x(分)y（米/分）1002000探索1图形300探索1、小芳以每分钟200米的速度起跑后，先匀加速

5、跑5分钟，提高速度是每分钟20米，接着又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图像.答案：；函数图像如图.DCBAP探索2图形E··探索2、正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，从A点出发，沿A→B→C→E运动，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y.求：①y与x的函数关系式；②当y=时，x的值是多少？分析展示：①利用几何画板充分演示点P运动的过程，观察△APE的面积的变化情况，为学生思考和解决问题提供足够的感性材料.⑴当点P在边AB上时，S△APE=·AP·BC，∴S

6、△APE=x，这时0＜x≤1⑵当点P在边BC上时，S△APE=S正方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△EDA，∴S△APE=-x，这时1＜x≤2⑶当点P在边CE上时，S△APE=·PE·BC，∴S△APE=（-x）=-x，这时2＜x＜2.5∴②当y=时，⑴x=，这时x=；⑵-x=，这时x=；⑶-x=，这时x=不在2＜x＜2.5内.∴当y=时，x=或.Ⅳ、阅读理解，强化知识展示《教材》P32例题5的扫描内容：例5和解答过程，学生阅读理解，说说感受和收获.Ⅴ、课时小结分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其自变量与函数的对应规律也不同的函数.在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取

7、值范围的划分，既要科学，又要符合实际情况.Ⅵ、课后作业必做：P36：习题11.2：选做：拓广探索：10、11