菱形.2.2 菱形 》教案4

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1、《菱形》教案教学目标：1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：一．巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架.这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答.这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形.我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二．新课你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊

2、的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等.”这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对

3、角线平分一组对角.菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.（学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法）方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片.方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部

4、分ABCD就是菱形.（如图1）方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.（如图2）你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BC所在的直线对折时，OA=OD，以AD所在的直线对折时，OB=OC，这时四边形ABDC是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD⊥BC，又OA=OD，所以BC是AD的中垂线.即AB=AC，因此平行四边形ABCD是菱形.按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分

5、别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四

6、条边都相等的四边形是菱形.（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）三．应用［例］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.由已知易得AF//EG，再证FG//AE；由已知不难得出∠3=∠4，BE为ΔABE与ΔGBE的公共边，而ΔABE与ΔGBE都是直角三角形，所以ΔABE≌ΔGBE，AB=BG，因此，ΔAB

7、F与ΔGBF中，∠3=∠4，BG=BA，BF为公共边，所以ΔABF≌ΔGBF，∠2=∠FGD，而∠2+∠1=90º=∠FGD+∠EGF，所以∠1=∠EGF，而∠EGF=∠GFD，所以∠1=∠GFD，AE//FG；由前面所证得的ΔABE≌ΔGBE，可知EG=EA，即四边形AFGE是菱形．四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行.角：对角线相等.对角线：互相垂直、平分；每一条对角线平分一组对