利用边角的关系判定三角形的相似

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1、第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件（二）授课教师丹东七中牟杰一、学生知识状况分析学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识，掌握了三角形全等的判定定理；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力

2、，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。二、教学任务分析通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，

3、增强解决问题的能力。教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用教学关键正确地把握几何图形的结构和特点教学方法：探索发现归纳法教具准备：教师：多媒体课件。学生：自制相似三角形三、教学过程分析本

4、节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断；第二环节：创设情境；第三环节：新课引人；第四环节：合作探究；第五环节：学以致用；第六环节：总结归纳；第七环节：达标检测。第八环节：思维创新。第一环节：前置诊断1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______，三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2)相似三角形的对应角_____，各对应边________.(3)相似比等于______的两个三角形全等.目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。效果：课前布置，要求全班同学完成。以利于课堂上有针对性的讲解。当堂

5、展示学生好的方法，研讨、改错。第二环节：创设情境（1）如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=?,为什么吗？（2）如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=？目的：通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。效果：学生对生活中的实际问题很感兴趣，尝试解决时能说出由

6、于相似，但具体的说理时遇到困难。教师借此给出本节课课题。第三环节：课题引人以四人为一组，合作探究、交流展示：1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？2.改变k值的大小，再试一试。由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°)4ABC3.2250°)EDF1.6由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。目的：给学生一个自主探

7、究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程。同时，培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。AEDCB第四环节：探究尝试例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在