【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测22 简单的三角恒等变换

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1、课时跟踪检测(二十二)　简单的三角恒等变换1．在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.2.·等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα3．(2013·深圳调研)已知直线l:xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝(　　)A．－B.C.D．14．(2012·山东高考)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.5．(2012·河北质检)计算的值为(　　)A．－2B．2C．－1D．16．定义

2、运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.7C.D.7．若tan＝3，则＝________.8．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.9．计算：＝________.10．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求f′(x)及函数y＝f′(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域．11．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求

3、β的值．12．已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求证：tan(α＋β)＝2tanα；(2)求f(x)的解析式．1．(2012·郑州质检)已知曲线y＝2sin·cos与直线y＝相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则

4、P1P5―→

5、等于(　　)A．πB．2πC．3πD．4π2.等于(　　)A.B.C．2D.3．(2012·江西重点高中模拟)已知函数f(x)＝sin＋sin＋cos2x－m，若f(x)的最大值为1.(1)求m的值，并求f(x)的单

6、调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)＝－1，且a＝b＋c，试判断三角形的形状．7[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(二十二)A级1．选A　tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝－＝－＝1.故A＝.2．选D　原式＝＝＝cosα.3

7、．选D　依题意得，tanα＝2，－3tanβ＝1，即tanβ＝－，tan(α＋β)＝＝＝1.4．选D　因为θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ<0，所以cos2θ＝－＝－.7又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sinθ＝.5．选D　＝＝＝＝＝＝1.6．选D　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝

8、.故β＝.7．解析：∵tan＝＝3，7∴tanθ＝－.∴＝＝＝＝3.答案：38．解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.答案：9．解析：＝＝＝.答案：10．解：(1)由题意可知，f′(x)＝cosx－sinx＝－·sin，所以y＝f′(x)的最小正周期为T＝2π.(2)F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈.∴函数F(x)的值域为[0,1＋]．11．解：(1)

9、∵tan＝，7∴tanα＝＝＝，由解得sinα＝.(2)由(1)知cosα＝＝＝，又0<α<<β<π，∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，∴sin(β－α)＝＝＝，于是sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝×＋×＝.又β∈，∴β＝.12．解：(1)证明：由sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα，∴sin(α

10、＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.(2)由(1)得＝2tanα，即＝2x，∴y＝，即f(x)＝.B级1．选B　注意到y＝2sincos＝2sin2＝1－cos2＝1＋sin2x，又函数y＝1＋sin2x的最小正周期是＝π，结合函数y＝1＋sin2x的图象(7如图所示)可知，

11、P1P5―→

12、