人教a版高中数学《必修5》基本不等式课件

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1、第一课时人教A版高中数学《必修5》3.4基本不等式执教者：杜镔它是根据中国古代数学家赵爽的弦图而设计。第２４届国际数学家大会会标颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。探究1.如果设直角三角形的两条直角边的边长分别为a和b，你能用a和b表示出哪些面积？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？AbHGFEDCBa即：新知探究探究2.从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？当直角三角形为等腰直角三角形，即a＝b时，a2＋b2＝2ab.AbHGFEDCBa新知探究探究3.在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，a2＋b2≥2ab，是否仍成立？

2、新知探究AbHGFEDCBa一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.探究4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用、分别代替a、b，得到的不等式是什么?当且仅当a＝b时等号成立。即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数新知探究探究5.如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连结AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿你能用这个图对不等式作几何解释吗?AEOCBD新知探究基本不等式若,则,当且仅当时取“=”号.2.若,则,当且仅当时取“=”号.例1下列不等式成立的有典例分析(1)(2)(3)(

3、4)例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？典例分析（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥当且仅当a＝b时等号成立.探究6通过对例2的分析你能得到什么结论?当且仅当a＝b时等号成立.课堂小结你会了吗？1.本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。2.注

4、意公式的正用、逆用、变形使用。3.牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。4.我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。P100A组12作业谢谢光临指导！国际数学家大会（简称ICM），是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展的国际性会议，是国际数学界的盛会。四年举行一次，首届大会1897年在瑞士苏黎士举行，至今共举行了25次。1900年巴黎大会之后，除两次世界大战期间外，未曾中断过，它已成为最高水平的全球性数学科学术会议。每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会领导人宣布该届

5、菲尔兹奖获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。数学史料2002年第二十四届国际数学家大会在北京国际会议中心隆重举行。此次大会在世界上创造了四个第一：1、这次会议，是历史上，“国际数学家大会”第一次在发展中国家召开。2、这次会议是科技史上，中国数学家和外国数学家参加人数最多的一次会议。来自世界各地101个国家的4000多名数学家3、在世界上，第一次在中国召开的国际数学家大会，并由中国数学家担任大会主席。这次会议在北京国际会议中心举行，会议主席是中国数学家吴文俊院士。4、是世界历史上，发展中国家规模最大的数学会议。数学史料数学家的最高荣誉──菲尔

6、兹奖奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：“超越人类极限，做宇宙主人”的格言奖章的背面用拉丁文写着“全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自豪”欣赏体会丰富自我从1983年召开的国际数学家大会开始，同时颁发奖励信息科学方面的奈望林纳奖。1998年在德国柏林举行的第23届国际数学家大会上，国际数学家联合会决定设置高斯奖这一奖项。欣赏体会丰富自我高斯奖奖章欣赏体会丰富自我2010年陈省身奖在印度举行的27届国际数学家大会上首次颁发。“陈省身奖”是国际数学联盟第一个以华人命名的数学奖。欣赏体会丰富自我